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石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷
高三数学（理科）
考生 本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟．请将所有试题答案．．．．．．须知 答在答题卡上． ．．．．．．
题号 分数
一 二 三 15 16 17 18 19 20 总分 第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1,2,3,4?，A??1,2?,B??2,4?,则CU(A?B)?（ ） 1．设集合U??A． {3} 2．已知复数z?A． 2
B． {2}
C．{1,2,4}
D．{1,4}
1?i，则复数z的模为（ ） 1?iB．2
C．1
D． 0
3．在极坐标系中，圆???2cos?的圆心的极坐标是（ ）
A． (1,?2) B． (1,??2) C．(1,0) D．(1,?)
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
正视图
侧视图
8 3B．
4 3C．4 D．2
5．执行右面的框图，若输出结果为
1， 2俯视图
。
则输入的实数x的值是（ ）
A．
3 2B．
1 4C．
2 2D．2
26.设抛物线y?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7.以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”； ②若p?q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：存在x?R,使得x?x?1?0，则?p：任意x?R,都有x?x?1?0；④在?ABC中,A?B是sinA?sinB的充分不必要条件. A．1
8.对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2?2x的 上确界,若a、b?R，且a?b?1，则?A．
?22222B．2 C．3 D．4
12?的上确界为（ ） 2abC．
9 2B．?9 21 4D．-4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
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9．在?ABC中，若c?2,?A?120?,a?23，则?B? ． 10．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和
割线
C O
?
PBC，已知PA?22，PC?4， O到BC的距离为3，则圆O的
为 ．
B P
圆心半径
A ??????11．已知向量a?(3,1)，b?(0,1)，c?(k,3)，若a?2b与c垂直，则k? ．
12．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8? ． 13．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种． 14.已知函数f(x)?logax?x?b(a?0,且a?1)，当
*11?a?且3?b?4时， 32 函数f(x)的零点x0?(n,n?1),n?N，则n? ．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?13cos2x?sin2x．
2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间??
16．（本小题满分13分）
甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：
甲 6 0 0
1 2
乙 8 4 4
????，?上的最大值和最小值． 64??。
2 3 0
（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n?? 其中x为x1，x2，?xn的平均数）
17．（本小题满分14分）
如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，
AB?AD?2，CD?4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF； （Ⅱ）求证：平面BDE?平面BEC；
（Ⅲ）若DE?3，求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．
18．（本小题满分14分） 已知f(x)?ax?lnx,a?R.
（Ⅰ）当a?2时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在x?1处有极值，求f(x)的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)在区间?0,e?的最小值是3，若存在，求出a的值；
ADCFMEB。
若不存在，说明理由.
19．（本小题满分13分）
x2y26 已知椭圆2?2?1（a?b?0）过点M（0，2），离心率e?.
ab3（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，且?AOB为锐角（其中
O为坐标原点),求直线l倾斜角的取值范围.
20．（本小题满分13分）
对于给定数列{cn}，如果存在实常数立，我们称数列{cn}是 “
p、q,使得cn?1?pcn?q对于任意n?N都成
*?类数列”．
?类数列”？若是，
n* （Ⅰ）若an?2n，bn?3?2，n?N，数列{an}、{bn}是否为“
指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列{an}是“
?类数列”，则数列{an?an?1}也是“?类数列”；
n* （Ⅲ）若数列{an}满足a1?2，an?an?1?3t?2(n?N)，t为常数．求数列{an}前
2012项的和．并判断{an}是否为“
?类数列”，说明理由．
石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷
高三数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
题号 9 10 11 12 三、
答案 13 11 14 2 ? 62 -3 72 解答题：