。
?x2y2??1??122224由? 得x?3k(x?2)?12 ???y?k(x?2)即(1?3k)x?12kx?12k?12?0.
222212k212k2?12所以x1?x2?， ??????8分 ,x1?x2?1?3k21?3k2y1?y2?k2(x1?2)(x2?2)?k2[(x1x2?2(x1?x2)?4]
12k4?12k224k412k4?4k2?? ?
1?3k21?3k21?3k28k2 ?? ??????10分 21?3kOA?OB?x1x2?y1y2
4k2?12??0 1?3k2 解得k?3或k??3. ????????12分
综上，直线l倾斜角的取值范围是(
20．（本小题满分13分）
?2?3,3) . ???????13分
解：（Ⅰ）因为an?2n,则有an?1?an?2, 故数列{an}是“
n?N*
????? 1分
?类数列”，对应的实常数分别为1,2?类数列”，对应的实常数分别为2,n* 因为bn?3?2，则有bn?1?2bn，n?N.
故数列{bn}是“
0. ????? 3分
（Ⅱ）证明：若数列{an}是“
?类数列”，则存在实常数p、q，
* 使得an?1?pan?q对于任意n?N都成立，
。
* 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N都成立， * 因此?an?1?an?2??p?an?an?1??2q对于任意n?N都成立，
故数列?an?an?1?也是“?类数列”．
对应的实常数分别为p,2q． ?????6分
n* （Ⅲ）因为 an?an?1?3t?2(n?N) 则有a1?a2?3t?2，a3?a4?3t?2??，
3a2009?a2010?3t?22009a2011?a2012?3t?22011
故数列{an}前2012项的和
S2012??a1?a2?+?a3?a4????+?a2009?a2010?+?a2011?a2012?
30092011?t32?2?t3?2t2??t?2??? ?3t?2?3 若数列{an}是“
22?012?1?????9分
?类数列”， 则存在实常数p、q
* 使得an?1?pan?q对于任意n?N都成立， * 且有an?2?pan?1?q对于任意n?N都成立，
* 因此?an?1?an?2??p?an?an?1??2q对于任意n?N都成立，
而an?an?1?3t?2(n?N)，且an?1?an?2?3t?2 则有3t?2n?1n*n?1(n?N*)，
?3t?p2n?2q对于任意n?N*都成立，可以得到
t(p?2)?0,q?0，
当p?2,q?0时，an?1?2an，an?2，t?1，经检验满足条件.
n?1 当t?0,q?0 时，an?1??an，an?2(?1)，p??1经检验满足条件.
n 因此当且仅当t?1或t?0时，数列?an?是“?类数列”.
对应的实常数分别为2,0或?1,0． ??????? 13分
。
注：若有其它解法，请酌情给分．