。
本大题共6个小题，共80分． 15．（本小题满分13分）
1?cos2x1?sin2x 22313 ? cos2x?sin2x?222?3 ?sin(2x?)? ?????5分
32 T?? ?????7分
解：（Ⅰ）f(x)?3
（Ⅱ）因为??6?x? 当2x?当2x??3?35?? ????9分
4363??时，f(x)的最大值为1?,???11分 ?时，即x?21223?. ???13分 ?0时，即x??时，f(x)的最小值为26，所以0?2x???
16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数
18?24?24?30?24； ????????2分
4122222 s?(18?24)?(24?24)?(24?24)?(30?24)?18 ??5分
4 x??? （Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的 得
分，共有16种情况：
（18，20）（18，20）（18，26）（18，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（30，20）（30，20）（30，26）（30，32） ????8分 得分和可能的结果有：38,44,50,56,62 ????9分
。
得分和Y的分布列为：
Y 38 44 50 56 62 p 1 85 165 163 161 16 ????11分 数学期望EY?38?15531?44??50??56??62? 816161616 ?48.5 ??????13分
17．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：取DE中点N，连结MN,AN．
在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点， 所以MN∥CD，且MN?由已知AB∥CD，AB?1CD． 21CD， 2所以MN∥AB，且MN?AB．
所以四边形ABMN为平行四边形． ???2分
所以BM∥AN．
又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF． ????????????4分 （Ⅱ）证明：在矩形ADEF中，ED?AD．
又因为平面ADEF?平面ABCD，
且平面ADEF?平面ABCD?AD，
。
所以ED?平面ABCD．
所以ED?BC． ????????????5分 在直角梯形ABCD中，AB?AD?2，CD?4，可得BC?22． 在△BCD中，BD?BC?22,CD?4， 因为BD?BC?CD，所以BC?BD．
因为BD?DE?D,所以BC?平面BDE．?????????7分 又因为BC?平面BCE，
所以平面BDE?平面BEC．????????????????8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知ED?平面ABCD，且AD?CD．
以D为原点，DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系． B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,3)． ?????????????9分
ABxFNMzE222DCy 易知平面DEC的一个法向量为m?(1,0,0)．??????????10分 设n?(x,y,z)为平面BEC的一个法向量，
???????? 因为BC?(?2,2,0),CE?(0,?4,3)
。
所以???2x?2y?0，
?4y?3z?0? 令x?1，得y?1,z?4． 3 所以n?(1,1,)为平面BEC的一个法向量． ??????????12分 设平面BEC与平面DEC所成锐二面角为?． 则cos??43|m?n|?|m|?|n|1?4?1?1?1????3?222?334． 34 所以平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为
3．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为(0，??)， 因为f(x)?ax?lnx，所以f '(x)?a?334．???14分 341
x
当a?2时，f(x)?2x?lnx，所以f(1)?2 因为f '(x)?2?11，所以f '(1)?2??1????????2分 x1
所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y?2?f?(1)(x?1)，即x?y?1?0 ??????????4分 （Ⅱ）因为f(x)在x?1处有极值，所以f?(1)?0， 由（Ⅰ）知f?(1)?a?1，所以a?1
经检验，a?1时f(x)在x?1处有极值． ??????????6分
' 所以f(x)?x?lnx，令f (x)?1?1?0解得x?1或x?0； x'??)， 因为f(x)的定义域为(0，??)，所以f (x)?0的解集为(1，。
即f(x)的单调递增区间为(1，??). ????????????????8分
（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3， ① 当a?0时，因为x??0,e?，所以f'(x)?0 ， 所以f(x)在(0,e]上单调递减，
4f(x)?f(e)?ae?1?3，，舍去. ??????????10分 a?min e ②当0?111?e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增，
aaa1f(x)min?f()?1?lna?3，a?e2，满足条件. ?????????12分
a
③ 当
1?e时，因为x??0,e?，所以f'(x)?0， a4，舍去. e 所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)min?f(e)?ae?1?3，a? 综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e]时f(x)有最小值3. ?????14分
19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得b?2,222c6? a32结合a?b?c，解得a?12
x2y2??1. ??????4分 所以，椭圆的方程为124（Ⅱ） 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则OA?(x1,y1),OB?(x2,y2). ①当x1?x2?2时，不妨令OA?(2,2626),OB?(2,?) 3384OA?OB?4???0，当斜率不存在时，?AOB为锐角成立 ??????6分
33②当x1?x2时，设直线l的方程为：y?k(x?2)