Klseis1.1 地震采集工程软件系统 二维地质模型分析
第一部分 基本原理
1． 模型结构描述
1．1传统的层状结构
传统上用于射线追踪的地质模型都是用层状结构进行描述，要求模型的每一个层都必须从模型体的左边界贯穿到模型体的右边界，并且层的定义一般按顺序由上到下依序排列，不得交叉。对于较复杂介质的地质模型，如断层、透镜体等，常常假定一些虚界面，使其延伸到边界。比如要定义一个透镜体则需要假定两个虚界面，一个是透镜体上界面的左右延伸至边界，一个是透镜体下界面的左右延伸至边界，两个虚构的界面重合，虚构界面上下介质的波速相同。对于简单的地质体上述这些做法无疑是很方便的。但是当地下的地质结构比较复杂时，如逆断层、尖灭等，这种模型的描述方法就比较困难，如下图所示的地质构造。另外，复杂模型按顺序定义层号，在射线追踪时判断射线路经时也存在较大的问题。
图1－1 复杂的地质构造。沿用传统的层状结构模型
来描述这样的地质构造会变得十分困难。
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1．2块状结构
为能描述复杂地质模型，本系统不采用传统的用于射线追踪的地质结构的描述方法，而提出了用块来描述地质模型结构的方法。该方法摈弃了传统上层的概念，以介质或块作为操作单元，其优点是能够描述任意复杂的地质模型，并能保证射线正确的追踪。
所谓块是指具有一定速度和密度的地质体，它是一个相对独立的个体，对于二维地质模型，块可以看成是由相交界面或相交界面与模型边界构成的封闭区域。
按块的定义方法来描述二维地质模型需要增加几个新的概念：块、边、段、点。“块”即二维空间的一个封闭的同一性质的连续区域，“边”是由界面的线段组成，“段”由两点组成的直线，“点”即由有X坐标值和Y坐标值定义的实际点。块、边、段、点之间的关系是：点组成段，段组成边，边组成块。每一个边的两侧应为不同的块，若边的两边为同一个块，则称此边为非封闭边，对于非封闭边，在计算中忽略它的存在而不于考虑，同一条边的上侧，或下侧必须对应同一个“块”，否则应定义为不同的边，边可以由若干条折线和若干条曲线组成，称这些折线或曲线叫段。“段”是直线段，但相邻的段可以根据需要进行光滑处理， 本系统采用的是三次样条函数进行光滑处理，它能保证光滑曲线是一次导数值、二次导数值连续。在二维情况下，点由其由x、z坐标决定。为了描述由相接续的段组成的光滑曲线，使用与这些相接续段的端点所构成的点序列，来构成光滑曲线。假设由n个点来描述此光滑曲线，则此光滑曲线共分为n-1个光滑段，每一个段用一个三次曲线来描述，即：
z?c3d3?c2d2?c1d?c0
当d?0时z?zi，当d?zi?1?zi时z?zi?1，因此c0?zi。由于zi为上述n个点中第i个点的z坐标，因此是已知的。由此可知c0已知，因此对每一个段共有三个未知数c3,c2,c1，由此共(n?1)?3个未知数，在给定n个点的x、z坐标已知的，相当于给定n个数据，相当于有n个方程（注意不是2n个数据），另外要求处于中间的n?2个点上相邻的曲线一次导数和二次导数均连续，因此，一共有2(n?2)方程，因此总共有3n?4个方程，而未知数为3n?3个，因此缺一个方程，解是不确定的，可以限定边界的系数或其他条件来引进解的方程，我们使用要求全部曲线二次系数的积分最小作为加入的另一个条件，即要
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求得到的曲线尽可能的圆滑，现在所得的解是确定的了。对于非光滑曲线段，即折线段，相当于Spline系数中c2?c3?0，而c1?坐标相联系。
zi?1?zi.每一个点与其x,zxi?1?xi
2． 基于模型的采集参数分析方法
采集参数分析是地震采集设计的最基本的内容，它为观测系统的设计提供最基本的信息。基于模型的采集参数分析能够更准确、更直观的提供采集参数分析结果，并且可进行沿层多点的分析，为得到一个合理的采集参数提供更为有用的工具。基于模型的采集参数分析包含的内容有：偏移孔径计算、纵向和横向分辨率计算、面元大小计算、最大炮检距分析、CRP分析和绕射波分析。
2．1 偏移孔径计算
为了使倾斜层和断层正确归位，必须进行偏移。在布署勘探范围时，必须考虑到偏移孔径而扩大满覆盖面积。偏移孔径主要考虑如下三个方面的因素。 (1) 收集某个角度（一般为30度）范围内的绕射能量归位所需要的距离；
(2) 大于第一菲涅耳带半径；
(3) 根据地质模型法线反向追踪得到实际的偏移距离。
计算公式分别为：
(1) 绕射能量归位的距离
d
?z?tg?其中： d 为绕射能量归位的距离 z 为绕射点的深度
α为绕射能量归位的角度
(2) 菲涅耳带半径的计算公式
rf?Z2?Vintfmod?1?16?V??f?intmod????2
其中 rf 为菲涅耳带半径 Z 为目的层深度
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Vint 为目的层处的层速度 fmod 为有效波的主频
(3) 模型追踪偏移距
先根据模型计算出计算点的层倾角，再根据法线反向射线追踪到地面，最后根据追踪结果得到实践的偏移距。射线追踪原理在“射线追踪方法”介绍。
?
?tg?1????f?x0???' 其中 α 为界面倾角；
f(x) 为界面函数；
x0 为计算点的x坐标。
追踪偏移距为：
dr?x1?x0 其中 dr 为追踪偏移距；
x1 为实际射线追踪到地面的x坐标。
2．2 纵向和横向分辨率计算
纵向分辨率：分辨地层的最小厚度即最小波长的四分之一。根据各目的层的最大频率和地震波的层速度，纵向分辨率为：
vr?Vint4fmax
其中 Vr 为纵向分辨率；
Vint 为目的层的层速度； fmax 为目的层的最大频率。
横向分辨率：两个绕射点的距离若小于最高频率的一个空间波长，它们就不能分开，即最高频率的一个空间波长定义为横向分辨率。根据各目的层的最大频率和地震波的层速度，横向分辨率为：
hr?vintfmax
其中 hr 为横向分辨率；
Vint 为目的层的层速度； fmax 为目的层的最大频率。
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2．3 面元大小计算
根据“最高无混叠频率”法则，每一个倾斜同相轴都有一个偏移前可能的最高无混叠频率Fmax，它依赖于此同相轴的上一层的地层速度Vint，倾角θ和面元边长：
Fmax?Vint/
?4?b?sinθ? 其中 Fmax 为最大有效波频率 Vint 为上一层的地层速度 b 为面元边长 θ 为地层倾角
因此根据保护目的层的最大有效波无混叠的法则，得到面元的大小为：
b?Vint/?4?Fmax?sin??
道距必须满足空间采样条件，即道距小于最小有效波的视波长的一半：
?x??a2?Vint?2?fmax?sin??
其中 Δx 为道距
λa 为有效波的最小视波长 θ 为目的层的倾角 Vint 为上一层的地层速度 fmax 为有效波的最大频率
3射线追踪方法 3.1射线追踪原理
本系统提供两种方法进行射线追踪。即打靶法和迭代追踪法。
3.1.1 打靶法
以从炮点发射出射线，检波点接收到反射波为例来进行射线追踪说明。本系统假定每个块中模型介质均匀，因此射线在各“块”中为直线，在块的边界即段处按Snell定律发生透射，在定义好的一些相邻的段组成的“反射线”上发生反射，反射角等于入射角。炮点从源点按一定角度变化依次发射射线，则
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