例6
在△ABC中，E、F为BC边上的点，已知∠CAE＝∠BAF，CE＝BF，求证：AC＝AB。
出现轴对称的时候可以考虑翻折，尤其注意有角平分线，有角相等或者出现特殊角的一半的时候，翻折是常用添加辅助线的思想。 强调：
旋转和翻折只能是一种作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将△ABC旋转或翻折至△DEF。
1．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形 纸板的圆心方在O点处，并将纸板绕O点旋转，其半径分别交AB、AD于点M、N，求 证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。
ANDMO
BC
2．（2008山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是 AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
DCE
AB
3．如图，P是等边△ABC内一点，若AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数。
A34BP3C
4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点， ∠DAE=45°。
⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。
AA
E'
CCEDBBED
AA
F
DDCEBCEB
5．如图，已知等腰直角三角线ABC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：BD＝2CE。 A
DE CB
6．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB＝8，BC＝10，求EC的长。 ADEBF(D)C
中点的妙用
一、倍长中线法
例1
(北京文汇中学2009-2010期中测试题)，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB?2，AC?4，则AD的取值范围是___________。
AB
DC
例2
已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE。
AFEBDC