根据加速度合成定理有
tnaa?ae?ae?ar?aC （b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
tn?aasin300?aecos300?aesin300?aC
2ne21，
a tr e aa ne aa aC
其中：aa?R?，a?2R?
aC?2?1vr
aet32
由上式解得：?1???2R12
1－19
解：由于ABM弯杆平移，所以有
vA?vM,aA?aM
取：动点：滑块M；
动系：OC摇杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理 可求得：
vr
ve
va
va?ve?vr
vM?vA?va?2ve?2b??22m/s，vr?ve?b??2m/s，
?1?
根据加速度合成定理
tanavA2242??rad/sO1A1.53
aet
a?a?a?a?ar?aC
tene将上式沿aC方向投影可得：
aan ar
aen
aat aC
tntaacos450?aasin450??ae?aC
n由于aa??12l?
ta16tm/s2，ae??b?1m/s2，aC?2?vr?8m/s2，根据上式可得： 3taa162?1??10.16rad2/sa??72?15.23m/sl3，
1-20
解：取小环M为动点，OAB杆为动系
vr B
运动分析 M O ? va 绝对运动：直线运动； ? ve A 相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
其中：
ve?OM??根据速度合成定理：
r??2r?0cos60
可以得到：
va?ve?vr
va?tan?ve?2r?tan600?23r? ，vr?
加速度如图所示，其中：
ve?4r? 0cos60r?ae?OM???2r?20cos60，
22O
? aC?2?vr?8r?
根据加速度合成定理：
2A ae M ? aC ar B
aa x'
aa?ae?ar?aC
将上式在x'轴上投影，可得：aacos???aecos??aC,由此求得：aa?14r?2
1－21
解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。
y’ r 取：动点：汽车B；
va
动系：汽车A（Ox’y’）；
定系：路面。
运动分析
x’ 绝对运动：圆周运动；
?
相对运动：圆周运动；
O
牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
vve
将上式沿绝对速度方向投影可得：
因此 vr?ve?va 其中：va?vB,va?ve?vr
va??ve?vr
y’
vA， RAR380由此可得：vr?BvA?vB?m/s
RA9ve??RB,??arn
?
O x’
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
1-23 质量为m销钉M由水平槽带动，使其在半径为r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速v向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。
F O O
? ? r r FO v v
M M mg mg
解：销钉M上作用有水平槽的约束力F和圆槽的约束力FO（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，
水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。
vr2ar?a??1.78m/s2RB
nra e O
?r
M vr
根据速度合成定理有 va?ve?vr
vvO n? r aa ar M taa 由此可求出：va?vev 。再根据加速度合成定理有：aa?ae?ar ?cos?cos?
由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以ae?0，并且上式可写成：
tnaa?aa?ar
va2v2v2sin?tn因为 a?，所以根据上式可求出: aa?aatan??。 ?32rrcos?rcos?na
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
tnm(aa?aa)?F?FO?mg
tn将该式分别在水平轴上投影： m(aasin??aacos?)?FOcos?
由此求出：
1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度a沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角?的关系式。
a a
? ? F et M
Fe mg
解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有
mv2 FO?4rcos?mar?F?mg?Fe
将上式在切向量方向投影有
t????mgsin??Fcos?mar?ml?e
???因为Fe?mae?ma,??d??d??d?d??，所以上式可写成 ???dtd?dtd?
整理上式可得
?d??ml???mgsin??macos?d?
?d????gsin?d??acos?d?l?
将上式积分：
l?2??gcos??asin??c2
?，上式可写成 其中c为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度vr?l?
vr2?gcos??asin??c2l
初始时??0，系统静止，va?ve?0，根据速度合成定理可知vr?0，由此确定c??g。重物相对速度与摆角的关系式为：
1-26 水平板以匀角速度?绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为RO，求小球到转轴的距离为R?RO时的相对速度。
vr
Fe
θ
F FC R R ? ? Ro Ro
O O 解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根 据质点相对运动微分方程有：
vr2?2l[g(cos??1)?asin?]
mar??F?Fe?FC
将上式在vr上投影有 mart?m
因为Fe?mR?2，
dvr?Fecos? dtdvrdvrdRdR，?vrcos?，所以上式可写成 ?dtdtdRdt