其中
a'e?atCO2?anCO2，上式可表示为
aatnC?CO2?aCO
2?a'r?a'K 将上式在y轴投影有：
?a0Ccos30?atCO'K
2?a
该式可表示成：
?a0Ccos30??BC?CO2?2?BCvCsin300
联立求解(a),(b)可得
a4323C? 9?r,?2BC?8?
3－17 AB杆作平面运动，其速度瞬心位于P，
可以证明：任意瞬时，速度瞬心P均在以O为
圆心，R为半径的圆周上，并且A、O、P在同
一直径上。由此可得AB杆任何时刻的角速度均 为
?vAvAB?AP?A2R杆上B点的速度为：
v2B??ABPB? 2vA
AB杆的角加速度为：
?AAB???AB?v?
AP?0 取A为基点，根据基点法有
aantan
B?A?aBA?aBA?A?aBA
将上式分别在x,y轴上投影有
acos450Bx??anBA?v2A4R2a?anBAsin450ByA?a?3vA4R
atCO2
a'r
aC
ana'KCO
2
b）
?BC
x
y
P vB
O R O
aanBAy
R A
x
（aB?a2Bx?a2By
3－18 取DC杆上的C点为动点，构件AB为动系
210vA?4R
vCa?vCe?vCr
vDe
vDr
根据几何关系可求得：vCe?vCr?3?r
再取DC杆上的D点为动点，构件AB为动系
vCe y
vDa?vDe?vDr
vCa
v?vDr
由于BD杆相对动系平移，因此Cr
将上式分别在x,y轴上投影可得
vCr x
3?r2
vDax??vDe?vDrsin300??3vDay??vDrcos300???r2
求加速度：研究C点有
将上式在y轴投影有
aC?aCa?aCe?aCr?aCK
aDK
aDe aDr
0?aCesin300?aCrcos300?aCKsin300
2a?3?r 由此求得Cr
再研究D点
y
aCe aCK aCa
x
aD?aDa?aDe?aDr?aDK
aCr 由于BD杆相对动系平移，因此
将上式分别在x,y轴上投影有
aCr?aDr
92?r2332?r2
aDax?aDrsin300?aDKcos300?aDay??aDe?aDrcos300?aDKsin300??
3－21 由于圆盘纯滚动，所以有aC?r?
根据质心运动定理有：
maC?Fcos??FS
根据相对质心的动量矩定理有
求解上式可得：
0?FN?Fsin??mg
aC
?
m?2??FSr?Fr0
Fr(rcos??r0)aC?m(r2??2)，FN?mg?Fsin? F(?2cos??rr0)FS?r2??2
FS FN
若圆盘无滑动，摩擦力应满足FS?fFN，由此可得：
当：mg?Fsin?时，
F(?2cos??rr0)f??fmin22(mg?Fsin?)(r??)
3－22 研究AB杆，BD绳剪断后，其受力如图所示，
由于水平方向没有力的作用，根据质心运动定理可知
AB杆质心C的加速度铅垂。 FAN 由质心运动定理有：
根据相对质心的动量矩定理有：
maC?mg?FAN
mg
刚体AB作平面运动，运动初始时，角速度为零。
1lml2?AB?FANcos?122
A点的加速度水平，AB杆的加速度瞬心位于P点。 有运动关系式
aC??AB
求解以上三式可求得：
lcos?2
P ?AB aC
FAN?
3－25 设板和圆盘中心O的加速度分别为
2mg5
aA a1,aO，圆盘的角加速度为?，圆盘上与板
的接触点为A，则A点的加速度为
?
aO naAO R
aA?aO?atAO?a
将上式在水平方向投影有
nAO
A taAO
a1
taAx?aO?aAO?aO??R?a1 （a）
取圆盘为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有
m2aO?F2 (b)
应用相对质心动量矩定理有
m2g F2N F2
1m2R2??F2R2
(c)
再取板为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有
m1a1?F?FS?F2
作用在板上的滑动摩擦力为：
(d )
F2 m2g m1g FN
F FS?fFN?f(m1?m2)g (e)
由(a) (b) (c) (d) (e)联立可解得：
FS a1?
3F?3f(m1?m2)g3m1?m2
3－29
解：由于系统在运动过程中，只有AB杆的重力作功，因此应用动能定理，可求出有关的速度和加速度。系统运动到一般位置
时，其动能为AB杆的动能与圆盘A的动能之和：
1111P 2222T2?2m1vC?2JC?AB?2m2vA?2JA?A
其中：
?AB vA
l2vA??ABlsin???lsin???,vAlsin????A???,RR?AB????,vC????,vC ??
因此系统的动能可以表示成：
?A??2?lsin????R????
2??21ml221mR1?l?1212?T2?m1?????m2(lsin???)???2?2?212222?
1?2?3ml2??2sin2?m1l2?2640系统从??45位置运动到任意?角位置，
AB杆的重力所作的功为：
ca W1?2?m1g
l(sin450?sin?)2
根据动能定理的积分形式
T2?T1?W1?2
aA
m1g初始时系统静止，所以T1?0，因此有
1?2?3ml2??2sin2??mgl(sin450?sin?)m1l2?21642
将上式对时间求导可得：
1?????3ml2?????sin2??3ml2??3sin?cos???mglcos???m1l2?2213222
将上式中消去?可得：
?1???3ml2???sin2??3ml2??2cos?sin???mglcos?m1l2?2213222