【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB=，即
=，
∴设AD=5x，则AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴
=
=
=，
∴CE=x，DE=x， ∴AE=
，
=，
∴tan∠CAD=故答案为．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．
18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是 12 ．
：2．当
【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．
【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=依据勾股定理即可求得AB的长度．
：2，得：EG：EN=
：1，
【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时， 如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N， ∴EN=NF， 又∵EG：EF=∴EG：EN=
：2， ：1，
又∵GN=AD=8， ∴设EN=x，则GE=（
x，根据勾股定理得：
，
x）2﹣x2=64，解得：x=4，GE=4
设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2 得：r2=16+（8﹣r）2， ∴r=5．∴OK=NB=5， ∴EB=9， 又AE=AB， ∴AB=12． 故答案为：12．
【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．
三、解答题（本题共7小题，共66分） 19．已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围； （2）当
时，求
的值．
有两个不相等的实数根．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0； ③二次根式的被开方数是非负数． 另外，对第（2）依据：
注意验证所求结果是否符合题意．
=
，小题利用转换解出所求的值，要
【解答】解：（1）根据题意列出方程组
解之得0≤m＜1且m≠． （2）∵
∴==11﹣2=9
∴=±3
又由（1）得m＜1且m≠ 所以
因此应舍去3 所以
=﹣3 ＜0
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．
20．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F． （1）求证：OF=BD；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得BD=BC，即可解决问题．
（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可． 【解答】解：（1）∵OF⊥AC， ∴AF=FC， ∵OA=OB， ∴BC=2OF， ∵AB⊥CD， ∴
=
，
=
，推出
∴OF=BD．
（2）连接OC，则OC=OA=OB， ∵∠D=30°，
=
，
∴∠A=∠D=30°， ∴∠COB=2∠A=60° ∴∠AOC=120°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，BC=1， ∴AB=2，AC=∵OF⊥AC， ∴AF=CF， ∵OA=OB，
∴OF是△ABC的中位线，
，
∴OF=BC=， ∴S△AOC=AC?OF=×S扇形AOC=π×OA2=∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=
×=， ﹣
． ，
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．
21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（号）
+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（
+l）米．过点M
作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长． 【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°， ∴MA=2MN=2x，AN=
MN=
x．
在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，MB=
MN=
x．