角的平分线的性质，由BB′平分∠ABC得到∠ABB′=∠ABC=45°，勾股定理，解题的关键是理解“等邻边四边形”的定义的前提下，结合已学知识会用它．
25．（11分）（2017?高密市模拟）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到
=﹣1，然后在将点A和点C的坐标代入
可得到关于a、b、c的方程组，然后解得a、b、c的值即可；
（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；
（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB=18，PB=t+4，PC=t﹣6t+10，然后分为BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三种情况列方程求解即可．
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【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x﹣2x+3．
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小． ∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），
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∴C（﹣3，0）．
设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：∴直线BC的解析式为y=x+3． 将x=﹣1代入y=x+3得：y=2， ∴M（﹣1，2）．
∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小．
（3）设P（﹣1，t）．
∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），
∴CB=18，PB=（﹣1+3）+t=t+4，PC=（﹣1）+（t﹣3）=t﹣6t+10． ①当点B为直角顶点时，则BC+PB=PC，即18+t+4=t﹣6t+10，解得t=﹣2， ∴P（﹣1，﹣2）．
②当点C为直角顶点时，BC+PC=PB，即18+t﹣6t+10=t+4，解得t=4， ∴P（﹣1，4）．
③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=∴P（﹣1，
）或（﹣1，
）．
）或（﹣1，
）．
或t=
，
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，解得：m=1，n=3．
综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，轴对称图形的性质、勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程是解题的关键．