本科生毕业论文（设计）
（2009～2013年）
题 目： 构造法在求数列通项公式中的应用
系 别： 数学与计算机科学系 专业班级： 数学与应用数学2009级 学生姓名： 陈斌 学号： 200902014065 指导教师： 刘太河 职称： 讲师 起讫日期： 2012.9.1～2013.4.19
安 顺 学 院
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摘 要 构造法在求数列通项公式中的应用
专业：数学与应用数学 学 号：200902014065 姓名：陈斌 指导教师：刘太河
摘 要
所谓构造法，就是将陌生的模型转变为熟悉的模型，而不改变原题意的一种方法，其中转变的分析过程就是构造思想。构造法本身具有灵活性，应用上具有广泛性，是解决数学模型以及其他模型的一种重要方法。本文以常见的数列题型作为课题研究对象来探讨构造法在求数列通项公式中的应用，其中涉及了简易数列和复合数列两大板块，包含十一种常见模型。在内容上以“模型——构造——结论”为主线构建，核心是构造思想，重点是模型和结论。构造法在解题中虽然没有固定的模型可套，但是有一定的思路可循，我通过对常见数列模型的研究，可以给读者一定思维上的启发，同时，本论文所涉及到的模型也可成为解决其他模型的基础。
关键词：数列模型 构造法 构造思想
I
ABSTRACT
Application of method to find the general formula of the structure
The method of construction, is the model transformation of strange familiar
model, without changing the original meaning of a method, the structure is thought to analyze the transformation process method has the flexibility,extensive application,is an important method to solve the mathematical model and the other models,Based on the test sequence common application as the object of study to explore the construction method to find the general term formula,which involves the simple sequence and composite series two plate,contains eleven kinds of common model.In the content to “model——structure——conclusion”as the main line construction,the core is to construct thought,is focused on the model and conclusions.conclusion method solving the problem is there is no fixed model can be set,but the ideas to follow certain,I through the study of the common sequence model,can give readers some inspiration thinking,at the same time,this thesis involved the model can be the basis to solve the other model.
Keywords: sequence model, construction method, construction idea
II
目 录
目 录
引言.............................................................................................1
第一章 绪论......................................................................................2
1.1 构造法简介 ........................................................................................................2 1.2 构造法的前景......................................................................................................3
第二章 简易构造..............................................................................4
2.1 一级构造............................................................................................................4 2.1.1 一级构造的数列表达式.............................................................................4 2.1.2 超一级构造................................................................................................5 2.2 二级构造 ..........................................................................................................9 2.2.1 二级构造的数列表达式1.........................................................................9 2.2.2 二级构造的数列表达式2........................................................................10 2.2.3 二级构造的数列表达式3........................................................................11 2.3 三级构造的概念...............................................................................................12 2.3.1 三级构造的数列表达式1.........................................................................12 2.3.2 三级构造的数列表达式2........................................................................14
第三章 复合构造............................................................................17 3.1 特征方程构造法................................................................................................17
3.2 关于f?an?2an?1an??0的复合构造............................................................18
?f1?anbn??0? 3.3 关于?f2?anbn??0的复合构造......................................................................19
第四章 总结....................................................................................21
4.1 知识点总结........................................................................................................21 4.2 课题研究总结....................................................................................................23
结束语..............................................................................................25 参考文献 .......................................................................................... 26 致谢 .................................................................................................. 27