比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， tN?tP?t， ??2n?1??????m再联立④⑦⑨⑩解得： r??22Bqsin?2g?n?0,1,2??
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t，
同理得： r??????m2gBqsin?22，
2gm??2n?1???????考虑圆周运动的周期性，有: r?22Bqsin??n?0,1,2??
（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）
23.（09·重庆·23）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO'=r,重力加速度为g
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将CO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8?，原只能滑到C点的冰壶能停于O'点，求A点与B点之间的距离。 解析：
24.（09·重庆·24）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。 求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解析：
25.（09·广东物理·19）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后
瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数?=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2） （1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
解析：?设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得
mv0?2mv1
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得
??mgl?12mv22?12mv1
2 联立以上各式解得v2?4m/s
?若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
?k)m v 2mv2?(2 代入数据解得 k?2 此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
2mv2?2mv3?kmv 12?2mv2?212?2mv3?2?k2?k42?k212?kmv2
v3?vv2联立以上两式解得
v?
2代入数据解得 k?6 此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得
2mv2?kmv
代入数据解得k?4
总上所述得 当2?k?4时，AB的运动方向与C相同
当k?4时，AB的速度为0
当4?k?6时，AB的运动方向与C相反
26.（09·广东物理·20）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数?=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1.0kg.带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
解析：?由牛顿第二定律F?ma有 A刚开始运动时的加速度大小aA?FmA?2.0m/s 方向水平向右
22
B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力F?F?1.2N 摩擦力f??(mA?mB)g?0.8N B刚开始运动时的加速度大小aB?F?fmB''?2.0m/s方向水平向左
2?设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有t1?vBt12vBaB?0.2s
此时间内B运动的位移sB1?
?0.04m
t1时刻A的速度vA1?vA?aAt1?1.2m/s?0，故此过程A一直匀减速运动。 此t1时间内A运动的位移sA1?(vA?v2A1)t1?0.28m
此t1时间内A相对B运动的位移s1?sA1?sB1?0.32m 此t1时间内摩擦力对B做的功为w1??f?sB1??0.032J
t1后，由于F'?f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 对A 速度v?vA1?aAt2 对B 加速度aB1?F?fmB'?0.4m/s
2 速度v?aB1t2
s 联立以上各式并代入数据解得v?0.2m/s t?0.5此t2时间内A运动的位移sA2?此t2时间内B运动的位移sB2?(v?v2vt22A1)t2?0.35m
?0.05m
此t2时间内A相对B运动的位移s2?sA2?sB2?0.30m 此t2时间内摩擦力对B做的功为w1??f?sB2??0.04J 所以A最远能到达b点a、b的距离L为L?s1?s2?0.62m 从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为 wf?w1?w2??0.072J。
27.（09·宁夏·24）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为?1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至?2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s）
解析：
2
设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S1，所受摩擦力的大小为f1：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S2，所受摩擦力的大小为f2。则有
S1+S2=S ①
式中S为投掷线到圆心O的距离。
f1??1mg ② f2??2mg ③
设冰壶的初速度为v0，由功能关系，得
f1?S1?f2?S2?12mv0 ④
2联立以上各式，解得
S2?2?1gS?v022g(?1??2) ⑤
代入数据得
S2?10m ⑥
【考点精题精练】
1、 （2010·北京东城区二模）
如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期T，摆球从最大
（ ）
位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则
mv2