2012年全国各地中考数学解析汇编13 相交线与平行线
13.1 相交线
（2012浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（ ）
A.120° B.135° C.150° D.160° 【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°. 【答案】C
【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.
（2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m
上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 A 2 l B m
1 C 图2
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解析】易得∠1＋∠2＝∠B＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°． 【答案】A
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题．
13.2 线段的垂直平分线
4．（2012江西，4，3分）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．
A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长
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abca电表b电表c电表第4题图
解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长． 解答：解：选项D．
点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．
5．（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60?方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．
A．南偏西60? B．南偏西30? C．北偏东60? D．北偏东30?
解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．
解答：解：因为身影的方向为北偏东60?方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60? ，所以选项A 点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．
13.3 平行线的性质与判定
（2012福州，4，4分，）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A．50° B. 60° C.70° D. 80°
解析：因为a∥b，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。
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答案：C
点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。
（2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 .
D 1 A
2 B
解析： 因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.
答案： AD∥BC（或AD与BC平行）.
点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.
（2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75，则∠2的大小是
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C
第6题图
A．75 B．115 C．65 D． 105
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【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线
的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决105，故选D.
【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是75，所以∠2的大小是
105，故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平
行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换．
（2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.
若∠1=40°,则∠2的度数为 .
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0
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2 1 (第12题图)
a b
【解析】如图，由a∥b得到∠1=∠3，而∠ACB=90°，由此可以求出∠2的度数．∵a∥b，
∴∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=50°． 【答案】50
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．
(2012山东省临沂市，4，3分）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40，则∠2的度数是( ) A.40 B. 50 C.60 D.140
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【解析】根据题意可得∠1的邻补角是140，又BD⊥BC，所以∠2的内错角是140-90=50，即∠2=50. 【答案】B.
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，内错角相等．
(2012重庆，6，4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
ADF0
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0
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BCE
解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。 答案：B
点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。
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（2011浙江省温州市，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a?1,则a?1”是假命题的反例是（ ）
A. a??2 B. a??1 C. a?1 D. a?2
【解析】本题考查了命题，举反例，即满足命题的题设，但不满足命题的结论。故选A． 【答案】A
【点评】本题考查命题的有关知识，关键要明白反例的意义，属于容易题。
（2012年广西玉林市，2，3）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2= A.40° B.50° C.100° D.130°
2
分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数． 解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°．故选B．
点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般．
（2012湖南衡阳市，8，3）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．70°B．90°C．110°D．80°
解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°． 答案：解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2，
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