第3章 解题过程中要注意的几个问题
(1) 在数形结合时,“数”的代数性质与“形”的几何性质的转换是等价的; (2) 在数形结合时,既要进行直观分析,又要进行相应的代数抽象的探索; (3) 在数形结合时,尽可能使构图简单合理,既使几何作图优美,又使代数计
算简单明了.
第4章 调查研究
数学教给学生的不仅仅是具体的数学知识,更重要的是教给学生隐藏在知识内的数学思想方法,历年的高考都对数学思想方法进行了重要的考察,而数形结合的思想是中学数学中常用的数学思想方法之一,因此,对数形结合思想进行了研究调查.
4.1 研究问题
研究通过测试、访谈了解了以下几个问题:
(1) 普通高中生对数形结合思想方法的涵义、历史背景的了解程度; (2) 了解学生形转数、数转形的能力; (3) 了解学生对代数法和几何法的态度.
4.2 研究对象
中阳县第一中学校高三年级352班49名同学
4.3 研究方法
主要采用了问卷调查和访谈的方法
4.4 研究工具
(1) 问卷设计
调查问卷主要有两部分题:客观测试题七道和主观问答题四道.具体见附录.
① 测试题
第一题是让学生写出几个常见的代数表达式几何意义,其设计意图是想要了解学生数转形的能力;
第二题是让学生写出简单的几何图形或曲线所对应的数学表达式,其设计意图是想考察学生形转数的能力;
第三、四题分别为解不等式和关于向量的问题,其中代数方法和几何方法都可以解决,其设计意图是考察学生对解题策略的选择情况; 第五是几何问题;
② 问答题
(2) 访谈问题设计
谈谈做题时的一些思路和想法以及在问卷中给出的过程的看法.
4.5 数据整理 4.6 结果分析
第二题的得分率比第一题的高,说明学生形转数的能力高于数转形;对第三、四题为代数问题,学生采用代数方法的人多,很少学生选择用几何方法来解决代数问题;第五、六题与几何图形有关的解答题,较多的学生选择代数方法;
4.7 结论
(1) 高中生对数形结合的理解不是很全面. (2) 学生由形转数的能力强于由数转形.
(3) 当学生面对代数问题时,较多的学生选择代数方法,当面对几何问题时,
绝大多数同学选择几何方法.
4.8 教学启示
(1) 加强数形结合意义的教学; (2) 提高学生数形转化意识;
(3) 改变教学观念,不能以教学生解题为目标,培养学生创造性思维更重要.
附 录
高中生对数形结合思想的理解运用的调查问卷
姓名: 性别: 年级: 一、测试题:
1、写出下列表达式的几何意义. x?5 x2?y2
2、用数学表达式表示下列图形中的阴影部分.
3、解不等式: 4、 5、 6、 7、 二、问答题: 1、 2、 3、 4、
参考文献
致 谢