两位教师都能有效的促进交流的不断深入，促进师生互动、生生互动这样多边“交流场”的形成。我们经常听到两位教师会说到：“他说的听得明白
吗？”“他说的你们有点儿感觉吗 ? ”“没关系，其实你努力思考已经很好了。” “你看他说的多好，是你想的吗？”这样饱含着实实在在内容的鼓励，是我们期待的有效评价，正是这样的评价让学生身心愉悦，乐于、敢于参与，在这样的氛围中才有精彩的生成。 四、梳理不足，发现问题
教学研究无止境，我们在审视这两节课的时候也发现了一些问题值得关注。如，由于问题的指向性不明，造成学生思维的盲区；由于教具使用不当而产生偏离教学预期的思维暗示；又由于教师本位意识的留存而面对生成处理不当，使自主学习在某些环节未能得到更好展现等。
以《植树问题》一课为例具体说明，我们看到课堂上：在学生感悟了一一对应并明确了“ 20+1=21 ”是这道题的正确结果时，教师提出“还有别的想法吗？有没有可能在不改变题意的情况下，做一个小的变革？”我们能理解教师设计这一问题的目的是增加问域，但指向性不明，学生不明白教师想让他们说什么，回答什么。同时，教师拿出教具的方式，给学生一个暗示，学生马上反映出环形，但此时这个答案并非教师所要，又由于没有顺应学生的思维开展下面的教学（比如先解决学生提出的环形加以肯定，然后再拉直说明只种一端的方案）。所以，在这个环节出现了拉抽屉的现象，且我问你答的形势失去了学生思考想象的空间。如果在这个环节，教师将问题改为“刚才一部分同学的想法是 100 ÷ 5=20 棵，有没有可能变成正确答案呢？”这一问题可再次制造认知冲突，让学生在“变不可能为可能”的挑战中，展开思考和想象。
面对这一问题，学生的知识基础：一是已明确“ 100 ÷ 5= 20 ” 的真正含义 ， 即 在 100 米小路上有 20 个距离为 5 米 的间隔；二是已经认识了点与间隔之间的对应关系；三是初步建立了植树问题的数学模型。如若在 100 米 的小路上植 20 棵树，学生头脑中自然呈现在小路上植树的图形表征，运用一一对应思想，自主判断出 20 个间隔对应 20 棵树，则是小路一端少植一棵树的情况。在这一自主解决问题的过程中，模型得以深化，知识经验得以提升，在知识结构完整化的过程中思维得到再生长。而此时，教师的教具可能用得上：学生有了类似的想法，教师用这个教具演示予以验证。当然，教具也可能用不上：学生能想得明白说得清楚，不需要教具的演示说明。这需要教师具备一定的教育机智，能灵活应对学生的生成。
再如《因数与倍数》一课，看书自学后，课中安排了判断题检验自学成果的环节，其中有一道判断题“ 8 既是 32 的因数，又是 4 的倍数”。因为担心学
生判断有误，教师始终在提示“注意这可是两句话啊”，“前半句可以从哪个乘法算式做出判断”，“后半句 ? ”，学生对这个问题的判断不是自主分析完成的，是在教师的铺垫、引导、帮助下，学生被教师“搀扶”着完成了这样一道教师认为容易出错的题目。其实，如果教师舍得放手，让学生各抒己见，讲明道理，在“辩一辩”的过程中，答案自然明了。在开放的交流空间里，学生会有更精彩的生成回馈课堂。再有，本节课重点研究的是因数和倍数的概念，如何找一个数的因数及因数的特点，在课即将结束是提出“请同学们大胆猜想，一个数的倍数有什么特点？如何找一个数的倍数呢？”这样的问题要求，使学生自觉运用本节课学习的知识和方法再次引发对新知研究的思考，我想这样能够使这节课更加的丰满一些，也再次达成本节课不仅让学生学会，还要让学生会学的目标。因为会学的标志就是学生有没有迁移能力，在这节课的课尾提出这个问题正好是一个很好的契机，同时从课堂的实际情况看完全有这个时间和可能。
“自主”是我们要追求的一种学习境界，为了实现这一目标，对于教师来讲就要改变我们的教育意识，从教师的点点滴滴教学行为做起。 五、结束语
课堂是掌握知识、习得技能的地方，学生在课堂上知识结构不断的完善，解决问题的技能不断熟练。课堂更是养成良好数学素养的地方，学生自主经历的学习活动留给他们的是宝贵的问题解决经验，学生的数学思维自主生长的过程中获得的是数学思想方法的感悟。以上两节课是天津市在研究“构建自主学习核心课堂”这一背景下两个较有代表性的教学实例，在一定程度上代表了我们对新课程背景下数学课堂教学的思考和认识。研究无止境，思考也无止境。对于自主学习核心课堂的研究我们已经进行了一段时间，从课堂教学效果来看也取得了一定进展。但是，随着研究的深入，我们有了更深层次的思考。我们思考：这样的课堂上学生有自主的空间，才带来了活动经验、数学思想方法的感悟和积累。那么，我们还知道知识的落实与技能的习得也是必不可少的，对于数学课堂来讲，三维目标不能顾此失彼，应该是相辅相成的，从这个角度来讲我们应该怎样做，才能更好呢？我们还思考：创设了开放探究的问题情境，教师在操作上怎样处理好面向全体与关注个性差异之间的关系？等等这些问题可能会随着我们不断深入的研究得以解决，也可能需要借鉴其他地区的研究经验和成果。