试卷设计说明
本试卷设计是在通过对《2015年考试说明》与近几年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整张试卷的结构从题型，分数的分布到内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题注重能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。
其中原创题有12道，改编题有3道。
2015年高考模拟数学(文科)试题
注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。 参考公式：
球的表面积公式：S?4?R，其中R表示球的半径；[来源:学。科。网]
24?R3，其中R表示球的半径； 3棱柱体积公式：V?Sh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高；
1棱锥体积公式：V?Sh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高；
31棱台的体积公式：V?h(S1?S1S2?S2)，其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h3球的体积公式：V?为棱台的高
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（摘录）已知q是等比数列{an}的公比，则“q?1”是“数列{an}是递增数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
m??，n??，?,?为两个不同平面，2．（摘录）已知m,n为异面直线，且直线l满足l?m，
l?n（ ）
，
l??，
l??，则
A．?//?且l//? B．???且l??
C．?与?相交，且交线垂直于l D．?与?相交，且交线平行于l 3．（原创）设sin2???3cos?，??(?（ ）
A．3 B．?3 C．
?2,0)，则tan2?的值是
33 D．?
334．（摘录）将函数y?sin(2x??)的图象沿x轴向左平移
则?的一个可能取值为
（ ） A．
?个单位后,得到一个偶函数的图象,83??? B． C．0 D．? 4441114??1，则?5．（原创）若正数a,b满足的最小值为 aba?1b?1（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
??????6．（原创）已知向量a,b满足a?2b?2，则a?b的最小值为
（ ） A．
11 B．? C．?1 D．1 22x2y27．（摘录）已知双曲线2?2?1的焦点到渐近线的距离为23，且双曲线右支上一点P到
ab右焦点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．3 C．2 D．8．（摘录）如图，正方体ABCD?A?B?C?D?中，M为
2，则双曲线的离心率为
1 2ADMCBBC边的中点，点P在底面A?B?C?D?和侧面 CDD?C?上运动并且使?MAC???PAC?，
那么点P的轨迹是 （ ）
A?PD?B?C?
A．两段圆弧 B．两段椭圆弧 C．两段双曲线弧 D．两段抛物线弧
第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U?R，集合M?{x?2?x?2}，N?{xy?1?x}，那么
MN? ▲ ， M?N? ▲ ，CUN= ▲ 10．（改编）已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9?8?，则前9项的和S9? ▲ ，
cos(a3?a7)的值为 ▲ ．
11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6， 某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的， 则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ． 该正四面体的体积为 ▲
12．(原创)若将向量a?(3,3)围绕起点按逆时针方向旋转2?，
3得到向量b，则向量b的坐标为 ▲ ．
a?b? ▲ . 13．（改编）已知函数f(x)?loga
则实数a= ▲ ．
x?1(a?0,a?1)， x?1当x?(r,a?2)时，函数f(x)的值域是(1,??)，
?2x?y?2?0?14．（原创）若变量x,y满足：?x?2y?4?0，且满足(t?1)x?(t?2)y?t?0，则参数t的
?x?3y?11?0?取值范围为 ▲ ．
15．（原创）若关于x的不等式(ax?20)lg2a?0对任意的正整数x恒成立，则实数a的取x值范围
为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分15分）（原创）在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)?sin(2x?（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?
17．（本小题满分15分）（改编）设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，
?6) 满足：对于任意x?R，f(x)?f(A)恒成立.
3，求BC边上的中线AM长的取值范围.
n?N*．
（Ⅰ）设bn?Sn?3n，求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范围．
*
18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥A?BCDE，平面ABC?平面BCDE，?ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD?（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；
（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B?CE?F的大小为
B
19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线
2,其焦点M:y?2px(?p0)F到直线l:x?y?2t?0 的
2．
?． 4A
F
C
G
D
E
距离为
32. 2（Ⅰ）若t?1,求抛物线M的方程；
（Ⅱ）已知t?0,直线l与抛物线M相交于A,B两点，直线PQ与抛物线M相交于P,Q两
点，且满足PQ?AB?0，BP?BA?AP?AB?32,若A,P,B,Q四点在同一个圆?上，求圆?上的动点到焦点F最小距离.
20．（本小题满分14分）（原创）设函数f(x)?x|x?a|?a， (a?0) （Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的零点；
（Ⅱ）若x???1,1?时，f(x)?1恒成立，求实数a的最大值．
2015年高考模拟数学(文科)答题卷
题号 一．选择题 二．填空题 16 得分17 三．解答题 18 19 20 得 分
总分 结分人
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
结分人 二.填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．
得 分 结分人
10． 11． 12．