2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准
一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 D D A B A 6 B 7 C 8 D 1．D 【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题． 【解题思路】 等比数列{an}中， a1?0，若q?1，则数列{an}是递减数列；若数列{an} 是递增数列，则0?q?1，所以选D．
2．D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于中档题．
【解题思路】 若?//?，且m??，n??，则m//n，矛盾，故A不正确；所以?与?相交．由m??，l?m，l??，可知l//?，同理l//?，可得l平行两个平面的交线．所以选D．
3． A 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题． 【解题思路】sin2??2sin?cos???3cos?，sin???2?3，??，所以
32tan2??3，选A．
4．B 【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题． 【解题思路】 平移后的新函数为y?sin(2x??4??)，该函数为偶函数，则
?4????2?k?，
???4?k?,k?Z，所以选B．
111b1a14b4a??1，可得?，?，所以????4，aba?1ab?1ba?1b?1ab5．A 【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题． 【解题思路】 由选A．
6．B 【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题．
??????【解题思路】 设t?a?2b,t?2，则a?t?2b，所以
??2?2??????ttt1a?b?(t?2b)?b?2(b?)2?????，故选B．
4882法二：几何意义
7．C 【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．
【解题思路】焦点到渐近线的距离为b?23，双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为c?a?2，
解得a?2,c?4，所以e?2
8．D 【命题意图】 本题考查空间位置关系
【解题思路】?PAC???MAC??定值，所以，点P在空间的轨迹是以直线截AC?为轴的圆锥面，而平面A?B?C?D?与圆锥母线AM平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P在平面
A?B?C?D?内的轨迹是抛物线，同理，点P在平面CDD?C?内的轨迹也是抛物线的一段
二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．MN?{xx?2}，MN?{x?2?x?1}，CUN?{xx?1}【命题意图】本题考查
集合的基本运算. 属于容易题． 10．24?,?1【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题． 211. 66【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题． ,182，
【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6， 高为6?116?26所以S??6?26?66,V??93?26?182，
23312．b?(?3,3)，a?b?6【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题． 13．2?3【命题意图】 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题． 当a?1时，使值域为?1,???则t?x?12?1???a,???，所以定义域 x?1x?1?a?1?为?1,a?2?即?a?1?a?2?3，当0?a?1时，无解.
?a??a?314. ?2?t??4 【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． 3?l:t(x?y?1)?(x?2y)?0，所以直线恒过定点(?2,1)，画出可行域，由题意知，直线
恒过定点(?2,1)点及可行域内一点，直线l方程可改写成：(t?2)y??(t?1)x?t，（1）由图
?k??知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，
综上：?2?t??15．[3,t?114?[,??)??2?t??；t?2234。 310] 【命题意图】 本题考查解不等式、方程及函数转化求解，属于较难题． 3
【解题思路】 解法一：由x?1可知a?0，原不等式可转化为(ax?20)(2a?x)?0，即不
2020)(x?2a)?0对任意的正整数x恒成立．当a?10时，?2a，而aa20201010210?[,2a]，?6且2a?7，所以解得a?，故a?[10,]；同理，当a?10aa3310时，a?[3,10]．所以a?[3,]．
3等式(x?解法二：由x?1可知a?0，原不等式可转化为(ax?20)(2a?x)?0，即不等式
2020)(x?2a)?0对任意的正整数x恒成立．等价于,2a在相邻两个自然数之间，不妨aa20,y2?2x,x?0，两函数图象单调性不同且交点为(10,210)，所以只需设函数y1?x2010,2a?[6,7]即可，解得a?[3,]． a3(x?
三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．
16．本题主要考查三角函数的图象、性质，正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力。
满分15分． （Ⅰ）f(x)?sin(2x?
（Ⅱ）在?ABM中，AM?2?6)取最大值时x?k???3，故A??3 ---------- 7 分
33?2AM?cos?AMB?c2 42在?ACM中，AM?233?2AM?cos?AMC?b2 ---------- 11 分 42b2?c23? ---------- 13 分 ∴AM?242而b?c?bc?3，∴3?b?c?6 ∴AM??2222?33??2,2? ---------- 15分 ??【注】若（2）用几何图形得出结论，也可给满分。
17．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和Sn与an的关系等基础知识．同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等．本题满分15分． （Ⅰ）由
an?1?Sn?3n?Sn?1?Sn?Sn?3n即?Sn?1?2Sn?3n，所以
?Sn?1?3n?1?2(Sn?3n)
?S（
n?3n?是以S1?3?a?3为首项，公比为2的等比数列，所以bn?Sn?3n?(a?3)?2n?1
Ⅱ
）
由
---------- 7分
Sn?3n?(a?3)?2n?1?Sn?(a?3)?2n?1?3n?an?1?Sn?3n?(a?3)?2n?1?2?3n an?(a?3)?2n?2?2?3n?1(n?2) ---------- 12 分
代入an?1≥an得
3?a33?a3?()n?1(n?2)恒成立. 所以??a??9，而当n?18282时，an?1?Sn?3n?a2?a1?3?0.综合得：a???9,??? ---------- 15分 18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，
考查空间
想象能力和运算求解能力．满分15分．
（Ⅰ）连CE交BD于点O，连GO，因为G、O
GO?平面BDG???GO//AC??AC//平面BDG ---------- 7分 分别为中点，所以
AC?平面BDG??
CDQHBE
（Ⅱ）如图，过点F作FH?BC于点H，
因为平面ABC?平面BCDE，所以FH?平面BCDE. 过
点
H作
HQ?EC于点Q，连
FQ，因为
FH?平面BCDE?FH?CE???BC?平面FHQ
HQ?CE? 所以?FQH就是二面角B?CE?F的平面角. ---------- 11 分
设面角BF?x，则HF?3xxx,BH?,CH?2?， 222x21 3，得
在?BCE中，如图，HQ?CH?sin?BCE?(2?)?因为
?FQH?450?FH?HQ?3x1x?(2?)?223BF??1x即
F为AB的中点.
即点F是线段AB中点时，二面角B?CE?F的大小为
?． ---------- 15 分 4
19．本题主要考查直线、圆、圆锥曲线的方程，抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合运算、分析问题、转化能力．满分15分．
思路分析：(Ⅰ)先求抛物线焦点，利用点到直线的距离公式求解参数p；（Ⅱ）利用点到直线距离公式列出p,t关系，一方面直线与抛物线联立求弦长，另一方面用向量的几何关系求弦长为8，从而结合已知解出参数p,t，最后用圆心到焦点的距离减去到圆半径得解.
解：(Ⅰ) 由已知得焦点F(p,0),且dF?l2p?2|32,结合p?0,得到p?10.故抛物线?2?22|方程为M:y?20x. ----------- 4分
2（Ⅱ）由已知得焦点F(p,0),且dF?l2则
p?2t|p322,化简得|?2t|?3 (1)由已知设??222|消
去
A(x1,y1),B(x2,y2),
?x?y?2t?0?2?y?2pxy得
y2?2py?4pt?0，
得:??y1?y2?2p,AB中点为M(p?2t,p), ----------- 7分
yy??4pt?12|AB|?2?4p2?16pt?22?p2?4pt．由PQ?AB?0，BP?BA?AP?AB?32,