客房预定的价格和数量问题
学院：计算机科学与工程学院 姓名：陈祖德
学号：10010501001
摘要：本文根据宾馆的发展及对利润要求的实际情况，探讨客房预订价格和数量的问题。通过分析某宾馆2005年10月至2010年3月期间标准间月平均价格的价格变动规律和超额情况下所面临的问题，建立供求与经济影响价格模型，揭示价格变动的规律，并建立起的价格变动模型估计未来一年内的标准间参考价格，另外综合预定房间的利与弊，给出一个最好的预订方案，以提高该宾馆的利润，从而实现利润的最优化。
模型I 供求与经济影响价格模型。酒店给出了2005年到2010年的标准间月均价格，对于这么多的数据，初看杂乱无章，但目前要进行一个有条理，有逻辑的处理，这是一个非常冗杂的过程。对此，我们借助于MATLAB软件和EXCEL软件进行数据处理，把处理后的数据在进行分析。在这个过程中，我们首先借助EXCEL绘出每一年的月均变化规律，然后观察曲线的走势，把2006-2009年这四年的图像进行比较，初步确立每一年的变化情况，初步假设函数关系。在这之后，再用MATLAB软件，进行描点、绘图、最后拟合函数，把拟合出来的函数和最初假设的进行比较，综合分析，再结合实际经济发展的状况，确立初数学模型。
在分析之后所建立的数学模型中，我们根据实际情况，设中国近几年经济稳步增长，据此，我们在有效数据分析中舍弃了2006年和2007年的数据，然后用具有可比性的2008年和2009年的数据进行函数的求解。在求解过程中，为使函数精确，我们又采取了分段求解的方法，并且对于某些月份价格的突变进行单独的求解。
最后用拟合出来的函数算出预测值，再把这些值和实际2010年的真实值进行比较，求出相对误差。除此之外，为验证预测数据的可靠性，我们求出每年的最高值和最低值之差（每一年的值基本不变），然后与我们预测数据的最高值和最低值经行比较，从而验证模型建立函数求解的可靠。
模型II 利润寻优模型。本文在分析宾馆的经济收益时，主要根据客房入住收入扣除宾馆的总成本和赔偿金后的利润来衡量。信誉风险则用有超出客房数的客户出现限制在一定数量为标准，考虑到预订客房的客户按照预订时间前来住房是随机的，所以经济利益和信誉风险两个指标在平均意义下衡量，在这个双优化问题上将采用Pj(m)不超过某给定值作为约束条件，以S(m)为单目标函数来进行求解。
1
1.问题的重述
某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。
（1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。
（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。
表１ 某宾馆2005年10月～2010年3月标准间月平均价格(单位:元) 时间 价格 时间 价格 时间 价格 2005.10 328 2007.04 401 2008.10 534 2005.11 263 2007.05 439 2008.11 498 2005.12 251 2007.06 397 2008.12 402 2006.01 241 2007.07 463 2009.01 397 2006.02 249 2007.08 509 2009.02 416 2006.03 316 2007.09 474 2009.03 451 2006.04 344 2007.10 508 2009.04 486 2006.05 360 2007.11 458 2009.05 507 2006.06 320 2007.12 412 2009.06 458 2006.07 344 2008.01 369 2009.07 493 2006.08 384 2008.02 403 2009.08 562 2006.09 368 2008.03 436 2009.09 474 2006.10 401 2008.04 447 2009.10 528 2006.11 363 2008.05 483 2009.11 436 2006.12 336 2008.06 439 2009.12 398 2007.01 366 2008.07 514 2010.01 442 2007.02 331 2008.08 550 2010.02 404 2007.03 390 2008.09 489 2010.03 428 2
2.问题的分析
顾客通过电话或互联网预定客房，预定具有很大的不确定性因数，由于要求一个良好的信用问题和一个高质量的服务态度，不可能对订房顾客进行收费，但如果不收取费用，必然会遇到定了房却又不来的情况，这样便会使得后订房的顾客没有机会订房，而且宾馆住房没有人住，收益下降的问题。一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。对此，酒店采取了半收费的方法，即：首先，要求订房客房提供信用卡号，预付一定的房租作为保险定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收，作为取消订房给酒店带来损失的补偿。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。
针对动态价格这个问题，如果动态定价的话，就需要一个预定动态价格的依据。目前，这个酒店给我们提供了近几年的月份价格走向，我们可以通过对这个价格走向的动态分析。但由于实际情况的偶然性，表中的某些数据需要进行处理，比如2006年和2007年的数据距现在的时间已经比较长了，在这个日新月异的社会中，这两年的数据参考性价值就应该低于2008年和2009年的。用MATLAB和excel等软件对数据进行处理，并得出一定的规律，然后预测出今后一年或几年的价格。对于问题二，从客房利润来考虑，由于客房利润是随机变量，这时就需要用数学期望来考察。从客房盈利状况和被挤掉客人数量的概率来制定合理的预定策略。
2.1 影响客房预订价格因素的分析
随着经济的发展和市场经济的逐步成熟，，旅游行业越来越受到人们的追捧。旅游负责人为了使旅游景区的宾馆入住率更高，必须寻求最合适的价格，从而争取到最好的经济效益，。然而，宾馆在制定价格时，仍然受到许多因素的制约，这些因素需要宾馆决策者在制定客房价格时给予充分的考虑。（因为篇幅问题，部分次要因素分析省略）
(1)外部影响因素
①经济形势与消费水平的影响 旅游经济具有脆弱性，一旦出现负面的影响，就会使旅游行业出现不稳定性和波动性。
②季节性影响
季节性强是旅游业的一大特点，有些地区甚至由于自然气候这一因素的制约，在旅游淡季景区放假休息，直接影响宾馆经营的好坏，宾馆需要提供优惠的房价等措施来维持正常的生存。 ③供求关系影响
宾馆客房的价格随供求关系的变化而不断调整，当供过于求时，宾馆需要考虑降低价格；当供不应求时，宾馆要考虑适当提高价格。 (2)内部影响因素 ①宾馆选址 ②投资成本
③服务质量
3
④行业内竞争
由于宾馆数量的不断增加，行业内竞争日益加剧，为了获得高客房出租率，削减房价成为一种常用的竞争定价方法，竞争的后果会导致房价偏低。
客房价格 外部因素 内部因素 经济形势与消费水平供求关系影响 季节性影响 宾馆选址 投资成本 服务质量 行业内竞争
图1 影响客房价格的因素
2.2 对制定客房价格因素分析
某宾馆05年10月至10年3月标准间月平均价格对比图600500价格（单位：元）4002005年2006年2007年2008年2009年2010年3002001000月十份一月十份二月份月份月份月份月份月份月份月份月份八一二三四五六七九月份十月份
图2 各年份间相同月份的对比图
4
年平均客房价格5004504003503002502001501005002006年2007年335.5429463.7467.2年平均客房价格2008年2009年
图3 2006—2009年的年平均客房价格图
图4 2005年—2009年国内生产总值
（注：此表来源于 中华人民共和国 2009年国民经济和社会发展统计公报 中华人民共和国国家统计局 2010年2月25日）
由图4可得出从2006年至2009年国内生产总值相对于上一年的增长幅度如下表示：
年份 2006年 2007年 2008年 2009年 增长幅度 10.7% 11.4% 9.0% 8.7%
5