体验 探究 合作 展示
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试
数 学 试 题 （理）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若复数z?a2?1?(a?1)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?（ ） A.?1 B. ?1 C. 0 D. 1 2.设a?(1,2)，b?(2,k)，若(2a?b)?a，则实数k的值为（ ） A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?8
3.在等差数列?an?中， a1，a2015为方程x2?10x?16?0的两根，则a2?a1008?a2014? （ ） A．10
B．15
C．20
D．40
4．如图，正三棱ABC?A1B1C1的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为
C1
（ ） 2 2 A1 B1 A．16 B．23
C C．43 D．83
4 B
主视图
A 5.在非直角?ABC中 “A?B”是“tanA?tanB”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 在等比数列?an?中，若a1?2，a2?a5?0，?an?的n项和为Sn，则S2015?S2016?（ ）
A．4032 B．2 C．?2 D．?4030
7.在边长为1的等边?ABC中，D,E分别在边BC与AC上，且BD?DC，2AE?EC 则AD?BE?（ ） A. ?1111 B. ? C. ? D. ? 23461x2?3lnx?1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8.已知曲线y?24 A. 3
B. 2
C. 1
D.
1 2
9.将函数y?sin(6x??4（纵坐标不变），再向右平移)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍
?个8单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A.????,0? 16??B. ????,0? 9??C. ????,0? 4??D. ????,0? 2??x2y2510.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半
3ab焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A．
3535 B． C． D．35
222x11．函数y?2?x2(x?R)的图象大致为（ ）
?x?1,12.已知函数f(x)???log2x,x?0，若方程f(x)?a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x?0x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?1的取值范围是（ ） 2x3x4A. (?1,??) B. ??1,1? C. (??,1) D. ??1,1? 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知向量a?(?1,2)，b?(2,3)，若m??a?b与n?a?b的夹角为钝角，则实数?的取值范围是 . 14．已知2??21(kx?1)dx?4，则实数k的取值范围为 .
15．下列命题中，正确的是 （1）曲线y?lnx在点(1,0)处的切线方程是y?x?1； （2）函数y?16?2x的值域是?0,4?；
3?)，则a?b； 2?ABAC???， （4）O是?ABC所在平面上一定点，动点P满足：OP?OA????sinCsinC??????0,???，则直线AP一定通过?ABC的内心；
（3）已知a?(sin?,1?cos?),b?(1,1?cos?)，其中??(?,16.数列?an?中，a1?2，a2?7，an?2是anan?1的个位数字，Sn是?an?的前n项和，则
S242?7a7? .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. （1）求证：a,b,c成等比数列；（2）若a?1,c?2，求?ABC的面积S.
18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点P(,cos122?)在角?的终边上，点Q(sin2?,?1)在角?的终边上，且
1OP?OQ??．
2（1）求cos2?的值；（2）求sin(???)的值．
19.（本小题满分12分）
x已知函数f(x)?a的图象过点(1,)，且点(n?1,12an*x)在函数的图象上． (n?N)f(x)?a2n（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?an?1?1an，若数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?5. 220．（本小题满分12分）
在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?1，AA1?AB?2．点E是线段AB上的动点，点M为
D1 A1 1 MBC1
D1C的中点．
（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1； （2）若二面角A?D1E?C的余弦值为
415，求线段AE的长． 15
21. （本小题满分12分）
x2y23已知椭圆：2?2?1(a?b?0)上任意一点到两焦点F1,F2距离之和为23，离心率为，
3ab动点P在直线x?3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点． （1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值； 22. （本小题满分12分）
设函数f(x)?(x2?2)lnx，g(x)?2x2?ax,a?R （1）证明：f(x)是(0,??)上的增函数；
（2）设F(x)?f(x)?g(x)，当x?1,???时，F(x)?0恒成立，求a的取值范围.
?长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期阶段性考试
数 学 试 题 （理）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 D 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 11 A 12 B B C B D 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ??9且???1 14. ?,2?
?3?15. （1），（3），（4） 16. 955 三、解答题 17. 【答案】解：
（1）由已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.得：sinB(2?2?sinAsinCsinAsinC?)?，----2分 cosAcosCcosAcosC即：sinBsin(A?C)?sinAsinC，即：sinB?sinAsinC---------4分
由正弦定理：b2?ac，所以：a,b,c成等比数列.------------5分 （2）由（1）知：b2?ac，a?1,c?2，所以：b?2，------------6分
a2?c2?b21?4?237由余弦定理：cosB?-------------8分 ??，所以：sinB?2ac2?1?244所以：S?1177--------10分 acsinB??1?2??2244
18.【答案】解： （1）因为OP?OQ??------------2分 即：
11122错误！未找到引用源。，所以sin??cos???错误！未找到引用源。，2221122(1?cos2?)?cos2???错误！未找到引用源。，所以cos??错误！未找到引用源。，2232------------4分
1错误！未找到引用源。．------------6分 3211222 （2）因为cos??错误！未找到引用源。，所以sin??错误！未找到引用源。，所以P(,)33231错误！未找到引用源。，Q(,?1)错误！未找到引用源。，
312 又点P(,)错误！未找到引用源。在角?错误！未找到引用源。的终边上，所以
2343sin??,cos??错误！未找到引用源。 ---------8分
55所以cos2??2cos??1?同理 sin???31010,cos??错误！未找到引用源。 ---------10分 1010410331010???(?)??错误！未找到引51051010所以：sin(???)?sin?cos??cos?sin??用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。--------12分
19. 【答案】解： （1）由条件知：a?
11，所以：f(x)?x，-----------2分 22