f(x)过点(n?1,anan1，所以：--------------4分 )?22n?1nn2n2所以：an?n?1-------------5分
2(n?1)2n22n?1（2）bn?-----------7分 ?n?2n22nSn?3?
11111?5?2?7?3???(2n?1)n?1?(2n?1)n 22222111111Sn? 3?2?5?3???(2n?3)n?1?(2n?1)n?(2n?1)n?1-------------10分 222222
所以：Sn?5?2n?5?5-----------12分 2n
20. 【答案】解：
（1）证明：取DD1的中点N，连结MN,AN,ME， -------1分
zD1A1NMB1C111MN∥CD，AE∥CD------3分
22? 四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN --------4分
AN?平面ADD1A1，ME?平面ADD1A1
?ME∥平面ADD1A1-------6分
（2）解：设 AE?m，如图建立空间直角坐标系-----------7分
AxDCyEBA(1,0,0),E(1,m,0),C(0,2,0),D1(0,0,2)，
AD?(?1,0,2),AE?(0,m,0),D1C?(0,2,?2),EC?(?1,2?m,0)
平面AD1E的法向量为n1?(x1,y1,z1)，由n1?AD1?0及n1?AE?0得n1?(2,0,1)
平面D1EC的法向量为n2?(x,y,z)， 由n2?D1C?0及n2?EC?0得n2?(2?m,1,1)--------10
分 cos??n1?n2n1n2?5?2m5(2?m)2?2?452，即 20m?16m?129?0 15
343或m?（舍去） 2103所以：AE? -------------12分
2解得：m?
21. 【答案】解：
?2a?23?c3?（1）由条件得：?e??，解得：a?3,c?1,b?2，
a3?222a?b?c??x2y2所以椭圆E：??1---------------5分
32（2）设P(3,y0),Q(x1,y1)
?PF2?F2Q，所以：PF2?F2Q?0，即：2(x1?1)?y0y1?0------------7分
又因为：KPQKOQx12y1y1?y0y12?y1y02)，--------10分 ，且y1?2(1????23x1x1?3x1?3x12---------12分 3代入化简得：KPQKOQ??
22.解：若证明f(x)是(0,??)上的增函数，只需证明f?(x)?0在(0,??)恒成立， 即：f?(x)?2xlnx?222?x?0?x(2lnx?2?1)?0?2lnx?2?1?0-------4分 xxx242x2?42设h(x)?2lnx?2?1,x?(0,??)，h?(x)??3? 3xxxx所以：h(x)在(0,2)上递减，(2,??)上递增，h(x)最小值h(2)?ln2?2?0 故：f?(x)?2xlnx?2?x?xh(x)?0，所以：f(x)是(0,??)上的增函数.------6分 x22（2）由F(x)?f(x)?g(x)?(x?2)lnx?2x?ax?0得：
(x2?2)lnx?2x2a?在x??1,???上恒成立，------------8分
x
(x2?2)lnx?2x2设G(x)?
x(x2?2)(lnx?1)则G?(x)?， 2x所以g(x)在(1,2)递增，(2,e)递减，(e,??)递增------------9分 所以G(x)的最小值为G(1),G(e)中较小的，G(e)?G(1)?2?e?2?0， e所以：G(e)?G(1)，即：G(x)在x??1,???的最小值为G(1)??2，--------11分 只需a??2-------12分