2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分）
1．（4分）（2014?始兴县校级模拟）要使得式子A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列各式计算正确的是（ ） A．8
﹣2
=6 B．5
+5
=10
C．4
2
有意义，则x的取值范围是（ ）
÷2=2 D．4×2=8
3．（4分）（2015?锦州）一元二次方程x﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 A．﹣6 B．6
B．有两个不相等的实数根
2
2
D．没有实数根
4．（4分）（2014?安徽）已知x﹣2x﹣3=0，则2x﹣4x的值为（ ）
C．﹣2或6 D．﹣2或30
5．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（ ） A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a=b﹣c，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形 6．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形
7．（4分）（2015春?瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（ ） A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．a（1﹣10%）（1+10%）万元 C．a（1﹣10%）（1+20%）万元 D．a（1+10%）万元
8．（4分）（2015春?瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（ ） 胡军 平时作业 90 期中考试 85 期末考试 88 2
2
2
2
A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8 9．（4分）（2011?安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
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A．7 B．9 C．10 D．11
10．（4分）（2011?杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
A．
二、填空题（每小题5分）
11．（5分）（2015春?瑶海区期末）化简：4
B． C． D．
= ．
12．（5分）（2015春?瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为 ． 13．（5分）（2015?竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 ． 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 21 1 1.2 1.3 s 14．（5分）（2015春?瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是 ．
2
三、每小题8分
2
15．（8分）（2015春?瑶海区期末）计算：（﹣）﹣6（3﹣
2
16．（8分）（2013?漳州）解方程：x﹣4x+1=0． 四、每小题8分 17．（8分）（2015?瑶海区三模）观察下列等式： ①﹣=2；②
=4；③
﹣
=6；…
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）
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： + = ‘ （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 18．（8分）（2015春?瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？
通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD 则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180° ∴∠DCA+∠DCB=90°
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整： 证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE； 又∵AD=DB 证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF； 则DE、DF、EF为△ABC的中位线
五、每小题10分
19．（10分）（2015春?瑶海区期末） 如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a
（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）； （2）求证：△AEF为直角三角形．
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20．（10分）（2015春?瑶海区期末）阅读材料
我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子； 请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”； （1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明； 已知：如图，在四边形ABCD中， ． 求证：四边形ABCD是筝形．
六、本题12分 21．（12分）（2012?铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 4.0≤x＜4.3 40 0.2 4.3≤x＜4.6 70 0.35 4.6≤x＜4.9 a 0.3 4.9≤x＜5.2 10 b 5.2≤x＜5.5 （1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
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七、本题12分 22．（12分）（2015春?瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米． （1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？
（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．
八、（本题14分） 23．（14分）（2015春?瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．
（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）
（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由； （3）求出（2）中四边形ADFE的周长．
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