2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分）
1．（4分）（2014?始兴县校级模拟）要使得式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【解答】解：根据题意，得 x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选B．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 2．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．8﹣2=6 B．5+5=10 C．4÷2=2 D．4×2=8 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可． 【解答】解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误； B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误； C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误； D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确； 故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
3．（4分）（2015?锦州）一元二次方程x﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式． 【专题】计算题．
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【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
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【解答】解：根据题意△=（﹣2）﹣4×（﹣1）=8＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
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【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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4．（4分）（2014?安徽）已知x﹣2x﹣3=0，则2x﹣4x的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30 【考点】代数式求值．
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【专题】整体思想．
2
【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x﹣4x求值．
2
【解答】解：x﹣2x﹣3=0
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2×（x﹣2x﹣3）=0
2
2×（x﹣2x）﹣6=0 2
2x﹣4x=6 故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x﹣4x． 5．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（ ） A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a=b﹣c，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形 【考点】命题与定理．
【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案． 【解答】解：△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正确；
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△ABC中，若a+c=b，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确； △ABC中，若a：b：c=5：12：13， 设a、b、c分别为5x、12x、13x，
2
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∵（5x）+（12x）=（13x）， 则△ABC是直角三角形，C正确；
△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5， 设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：4x：5x， 则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°， 则△ABC不是直角三角形， 故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键． 6．（4分）（2015春?瑶海区期末）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】多边形．
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．
【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形； C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形； D、对角线相等的菱形是正方形，正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．
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7．（4分）（2015春?瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．a（1﹣10%）（1+10%）万元 C．a（1﹣10%）（1+20%）万元 D．a（1+10%）万元 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项 【解答】解：1月份的产值是a万元， 则：2月份的产值是（1﹣10%）a万元， ∵3，4月份平均月增长率为10%，
2
∴4月份的产值是（1﹣10%）（1+10%）a万元， 故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来． 8．（4分）（2015春?瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（ ） 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 2
A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8
【考点】加权平均数；扇形统计图．
【分析】用三种成绩乘以其所占的百分比后相加即可求得该同学总平均分． 【解答】解：平均成绩为：90×20%+85×30%+90×50%=18+25.5+45=87.5分． 故选A．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大． 9．（4分）（2011?安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
【考点】三角形中位线定理；勾股定理． 【专题】计算题．
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【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长． 【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11． 故选D．
【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键． 10．（4分）（2011?杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
=5，
A．
B．
C．
D．
【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题；压轴题．
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，
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并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
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【解答】解：依题意得（a+b）=b（b+a+b）， 而a=1，
2
∴b﹣b﹣1=0， ∴b=∴b=
，而b不能为负， ．
故选B．
【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
二、填空题（每小题5分）
11．（5分）（2015春?瑶海区期末）化简：4【考点】二次根式的性质与化简．
= ．
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【分析】将二次根式的被开方数的分子和分母同时乘以2，然后再进行化简即可． 【解答】解：原式=4×
=4×
×
=
．
故答案为：． 【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，利用分数的基本性质将被开方数的分母变形为一个完全平方数是解题的关键． 12．（5分）（2015春?瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为 15 ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷24°，计算即可求解． 【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15． 故这个正多边形的边数为15． 故答案为：15．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 13．（5分）（2015?竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平
均成绩与方差s如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 乙 ． 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 21 1 1.2 1.3 s 【考点】方差． 【分析】看图：选择平均数大，方差小的人参赛即可．
【解答】解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁， ∴只要比较甲、乙就可得出正确结果， ∵甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩高且发挥稳定． 故答案为乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．（5分）（2015春?瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是 ①②④ ．
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【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，
∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，可判断①②；当∠GCE=45°时可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断③④．
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