初三中考总复习——统计与概率
中考知识内容分三大块；数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分 统计与概率这部分虽然只有14分，但这部分概念多，可能会对全面调查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和对反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息．补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握：通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计概念：考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率和概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力．
北京中考第21题连续几年都是要求学生根据统计图表提供的多组数据和字里行间读出有用信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较之外省市的这类题综合性，能力要求上更高．学生完成的并不好，得分率不高．这类题的特点是有非常大的表格，且有好几个表，需要通过几个图形相互照应来读，把其中某些图某些空白填进去，是一个交叉性的读表，这种题平时学生练的少，所以考试时容易读错、填错，在此要提醒老师们特别注意． 一、中考考试要求 考试内容 A 统计 数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 总体、个体、样本和样本容量 在具体的问题中，能指出总体、个体、样本及样本容量；理解用样本估计总体的思想 数据的处理 解平均数的意义，会求一组数的平均效（包括加平均极差与方差 能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方能选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度； 统计图表 会用扇形统计图表示数据 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图J 频数与频率 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用 概率 事件 理解不可能事件、必然事件和随机事1
能利用频数解决简单的实际问题 能利用统计图表解决简单的实际问题 根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达 考试要求 B 能根据有关资料数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测 C 数）、众数、中位效、差：根据具体问题，件的含义 概率 了解概率的意义：知道大量重复实验时，可以用频率估计概率 会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 二、知识结构
数据的收集 样 本 抽样调查 样本容量 数据的整理 数 据 的 计 算 三 数 两 差 两 频 平均数 极差 频数 众数方差 频率 中位数 总 体 全面调查 个 体 数 据 的 描 述 四 图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 频数分布直方图 一 表 统计表格 数据的分析 分析数据，得出结论，做出决策 2013年对于统计，备考时要关注：统计量的计算、从统计图中获取信息、再进行处理 信息，从而解决问题．
复习时，要把重点放在：统计概念的处理上，学生读图识图及从图中获取信息、进而处 理信息的能力的培养上．把各种统计图表相结合让学生读取，读取时注意表（图）头，图中所涉及的量及各种信息，如：各数据之间的关系等． 概率问题重在理解，模型思想值得关注．
2013年的概率，备考时依然要关注：借助列举法（包括列表、画树状图）计算一个简单事件的概率，进而判断游戏的公平性和进行决策．
复习时，要把重点放在：概率概念的理解上，指导学生认真分析概率的模型上，让他们分清是一步还是二步，甚至三步，是放回还是不放回，然后选择合理的列举方式展开事件的所有等可能结果，为概率的计算，甚至判断与决策奠定基础. 三、复习建议
1．深刻领会课程标准，准确分析学生现状
现实生活中存在着大量的数据需要整理，并提取有价值的信息；也包含着大量的随机现象需要分析，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以，统计与
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概率和现实生活紧密相连，必然是初中数学的核心内容，自然成为必考对象． 2．准确把握考试要求，知识讲解适当有度
尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限度加大统计与概率知识的难度．实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰学生解题，因此，我们在进行统计与概率复习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地加强基础知识、基本技能和基本方法的教学，重视学生基本活动经验的积累，只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应能力要求即可．
3．复习时间不宜过长，培养兴趣提高能力
统计与概率领域的复习时间应根据学生的掌握情况而定，但总体上不宜过长．按“三轮复习”建议：第一轮复习要细要全，第二轮要精要专，第三轮主要是通过模拟考试进行考查、落实．要注意“三轮复习”中，各阶段复习的目标不同，复习角度和方法也不相同．三轮复习决不能机械重复，而是一个螺旋上升，逐步培养能力的过程．同时要让学生认识到本领域的现实价值，教师应尽可能变化习题背景，提高复习兴趣． 4．精讲精练注重反思
在复习过程中，不能一讲到底，要关注学生存在的问题，一定要对学生易犯的错误反复纠正、反复练习，不留死角．要做到：会题不错，题不二错；总结规律，举一反三． 四、真题再现
例1(09北京21题6分)在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．
请根据以上信息解答下列问题： （1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数； （3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？ 解：（1）2004年市财政教育实际投入与预算的差值=52.2-44.2=8亿元． 年份 2004 2005 2006 2007 2008 3
教育实际投入与预算差值 （2） 8 6.7 5.7 14.6 7.3 8?6.7?5.7?14.6?7.342.3＝8.46（亿元）， ?55所以2004-2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元 （3）141.7+8.46=150.16（亿元）， 估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 例2、（2010?北京）根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_____________年，增加了________________天； （2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）． 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表： 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为____________%；请你补全右边的扇形统计图． 解：（1）根据折线统计图，得 增加最多的一年是2008年；274-246=28（天）； （2）285÷365≈78%； （3）3÷10=30%． 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%
例3、（2011年北京市）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．
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请根据以上信息解答下列问题： （1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； （3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示． 排量（L） 数量（辆） 小与1.6 29 1.6 75 1.8 31 大于1.8 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 解：（1）146×（1+19%）， =173.74， ≈174（万辆）， 所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆；
（2）如图．
（3）276×75×2.7=372.6（万吨）， 100所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨． 5