（2）写出你的作法．
38、（2008鸡西）已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN．
（1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． A D N
N
B
M 图1
C
B
M 图2
图3
N
C
M B
C
A
D
A D
（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
39、（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，AB?AC，AB?1，BC?5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
A F O E 图15
D C
B
40、（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
第 21 页 共 42 页
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
A P D
B
E
C
41、（2008年广东茂名市）
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD． （1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分） （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．（5分）
A D B
F C E
42、(2008年广东梅州市)
如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．
图8
43、（2008东营）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．
第 22 页 共 42 页
44、（2008遵义）（10分）在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块 三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向 旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时， 观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？ 并证明你的结论。
45、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；
(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？
D A B C D1(D2) A B1(B2) C D2 E A D1 C F B2 B1
46、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
第 23 页 共 42 页
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=
1，求BE2?DG2的值． 2四、答案一、选择题1、D 2、A3、D4、A5、C6、A7、D8、B9、D10、A11、B12、D14、B15、
B16、B17、C18、A19、C20、B21、A22、D23、D24、C
二、填空题
1、5；2、0.6；3、平行四边形
（或矩形或菱形）
4、（2008四川内江）如图，在3?4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．
5、22.5‘；6、③；7、43或43（结果保留根号的形式）． 328、S2?S1?S3；9、(2?2，2)；10、8cm；11、83cm 43cm；12、6；13、13；4。14、
?3?13。15、??2??6??
n?1
。16、A。17、 2或
22 。18、83cm 43cm。19、6 。20、15；21、5。322、90°。23、6。24、答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半． 25、 1。26、①②③④ 。27、232。。
。28、a2?b2。29、10㎝30、9。31、20。32、48 。33、矩形 334、
5。35、60。三、解答题1、解：（1）BG=DE ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， 2n∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°）∴△BCG≌△DCE∴BG=DE （2）存在. △BCG和△DCE △BCG绕点C顺时针方向旋转90°与△DCE重合2、证明：在正方形ABCD中，取AB=2 ∵N为BC的中点，∴NC=
1BC?1在RtDNC中，DN?NC2?CD2?12?22?5 2又∵NE=ND，∴CE=NE-NC=5?1,?CE5?1?,故矩形DCEF为黄金矩形。 CD23、解：(1) 内. (2) 证法一：连接CD， ∵ DE∥AC，DF∥BC，∴ 四边形DECF为平行四边形，
又∵ 点D是△ABC的内心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， ∴ □DECF为菱形． 证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． ∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC， ∴DI=DG，
图7 第 24 页 共 42 页
DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF为平行四边形， ∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，∴CE=CF．∴□DECF为菱形．
4、（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。由∠D=90，DE=1，AD=3，推得DEA=60，同理，∠CEB=60，从而∠AEB=∠CEB=60，即EB平分∠AEC。（2）①∵CE∥BF，∴0
0
0
0
CECP1== ∴BF=2CE。 BFBP2∵AB=2CE，∴点B平分线段AF②能 证明：∵CP=
1CE=1，∠C=900 ，∴EP=
2E33，33。
DCP在Rt △ADE中，AE= ?3?2?12 =2，∴AE=BF，
又∵PB=
233，∴PB=PE AB∵∠AEP=∠BP=900
，∴△PAS≌△PFB。
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。旋转度数为1200
5、（1）四边形BECF是菱形。· 证明：EF垂直平分BC， ∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2 ∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90° ∠3+∠2=90°∴∠3=∠4 ∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF∴四边形BECF是菱形 （2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形
证明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。∴∠1=45。∴∠EBF=2∠A=90。∴菱形BECF是正方形
6、（1）证明：四边形ABCD是矩形， F ?OB?OD（矩形的对角线互相平分），
AE∥CF（矩形的对边平行）． A
D ??E??F，?OBE??ODF．
?△BOE≌△DOF（A．A．S）．
O （2）当EF?AC时，四边形AECF是菱形． B C
证明：四边形ABCD是矩形，
?OA?OC（矩形的对角线互相平分）． E
又由（1）△BOE≌△DOF得，
OE?OF，
F
?四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的 A D 四边形是平行四边形） 又EF?AC， O? 四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四 B边形是菱形）．
C 7、（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
E ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10
8、解：解：当BE?15cm时，△ABE的面积是50cm2；
第 25 页 共 42 页
F