福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．（5分）下列式子中，不正确的是（） A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪?=? D． {﹣1}?{x|x＜0}
2．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（） A． =
B． ?=1
C． ≠
2
2
D． ||=||
22
3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（） A． [0，1） B． （0，1） C． （0，1] 4．（5分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（） A． k?360°+463° B． k?360°+103° C． k?360°+257° 257° 5．（5分）已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（） A． lga＞lgb
B． 0.5＞0.5
a
b
D． [0，1]
D． k?360°﹣
C． D．
6．（5分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则|﹣|的值为（） A． 1
x
B． C． D． 12
7．（5分）函数f（x）=3+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A． （1，2） B． （0，1） C． （﹣2，﹣1）
8．（5分）已知函数 A．
9．（5分）要得到函数 A． 向左平移
个单位纵坐标不变
的图象，只需将函数
B． x=0
，则它的一条对称轴方程为（）
C．
D． （﹣1，0）
D．
的图象上所有点（）
B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移
个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变
10．（5分）函数f（x）=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）
x
A． B． C． D．
11．（5分） A． 4
sinπ+B． 1
cosπ的值是（）
C． ﹣4
2
D． ﹣1
12．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x﹣2x．记
．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：
①当x≥3时，F（x）=x﹣2x；
②函数F（x）为奇函数；
③函数F（x）在[﹣1，1]上为增函数；
④函数F（x）的最小值为﹣1，无最大值． 其中正确的是（） A． ①②④ B． ①③④ C． ①③ D． ②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．（4分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=． x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2
2
14．（4分）已知向量=（3，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=．
15．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣如图所示．则函数f（x）的表达式为f（x）=．
＜φ＜
）一个周期的图象
16．（4分）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=+f（）+…+f（
）=．
，则f（2）+f（3）+…+f+f（）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知tanα=﹣2，求：
18．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（1）=1，且（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）在
19．（12分）已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在
上的最值及取得最值时自变量x的取值．
．
的值域．
．
α的值．
20．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示．问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润？
21．（12分）已知f（α）=．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若f（α）=﹣cosα，且α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．
22．（14分）已知函数
为奇函数．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；
x
（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．
福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．（5分）下列式子中，不正确的是（） A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪?=? D．{﹣1}?{x|x＜0}
考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．
分析： 本题的关键是正确认识元素与集合的关系，集合与集合的关系． 解答： 解：对于A，3≤4，故A正确 对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确 对于C，{0}∪?={0}，故C错误 对于D，﹣1＜0，故D正确 故答案为：C
点评： 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
2．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（） A． =
B． ?=1
C． ≠
2
2
D．||=||
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考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 利用单位向量的定义和数量积的性质即可得出．
解答： 解：∵和是两个单位向量， ∴
．
故选：D．
点评： 本题考查了单位向量的定义和数量积的性质，属于基础题． 3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（） A． [0，1） B． （0，1） C． （0，1] D．[0，1]
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．
解答： 解：要使函数f（x）的解析式有意义，得：
解得：0≤x＜1；
所以原函数的定义域是：[0，1）． 故选：A
点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题． 4．（5分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（） A． k?360°+463° B． k?360°+103° C． k?360°+257° D．k?360°﹣257°
考点： 终边相同的角． 专题： 计算题．
分析： 直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可． 解答： 解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k?360°﹣463°，（k∈Z） 即：k?360°+257°，（k∈Z） 故选C
点评： 本题考查终边相同的角，是基础题．