∴b=0，
又f（1）=4+a+b=5， ∴a=1
∴函数f（x）的解析式为（Ⅱ）a=﹣2，∵函数
．
在[1，4]均单调递增，
．
∴函数f（x）在[1，4]单调递增， ∴当x∈[1，4]时，
∵不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立， ∴
，
．
，
．
∴实数t的最小值为（Ⅲ）证明：设x1＜x2≤﹣1，
=
∵x1＜x2≤﹣1， ∴
∵a≥1，即﹣a≤﹣1， ∴
，又
，
，
，
∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）， ∴函数g（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，
又c∈R，可知函数g（x）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．
点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查函数最值的求解，考查学生综合运用函数性质分析解决问题的能力，属中档题．