试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
【答案】
25．（2010 浙江衢州）(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的
边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在
这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
B
P1 A
P2 P3 C
E
D P5
F
P4
【答案】解：(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得
DE?42AB?25，AC?5，BC=5 ；
，DF?ACDF??22BCEF?，EF?252210．
∵
ABDE，
∴ △ABC∽△DEF． (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
B
D
P1 P5
A
P2 F
P3 P4
C
E
(第22题)
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
20．（2010 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC (2)
若AB＝4,AD＝3
3,AE＝3,求AF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
A作AE⊥
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴
ADDE?AFCDAD2?AE2?(33)?322?6
∴
336?AF4 AF=23
21．（2010四川攀枝花）如图9，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
A E B D F 图C （1）证明： ∵DC=AC ∴△ACD为等腰三角形
∵CF平分∠ACD ∴F为AD的中点? ∵E为AB的中点 ∴EF为△ABD的中位线 ∴EF∥BC?????3分 （2）由（1）得EF∥BC ∴EF=1
BD2 ∴Ｓ△AEF：Ｓ△ABD＝１：４
∴Ｓ四边形BDEF：Ｓ△ABD = 3：4
∵Ｓ△ABD＝６ ∴Ｓ四边形BDEF＝9?
2由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD， 不可能有△ACD∽△ABC. 因此，这样的点D不存在。 综上所述，这样的点D有一个。
22．（2010 四川南充）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
A A M D F B C
E F
D B
C
E