【答案】（1）证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． ∵ CE是外角平分线， ∴ ∠ACE＝60°． ∴ ∠BAC＝∠ACE． 又∵ ∠ADB＝∠CDE， ∴ △ABD∽△CED．
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴ AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝33．
∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1． 在Rt△BDM中，BD＝BM2?MD2＝27．
由（1）△ABD∽△CED得，BDAD27ED?CD，ED?2，
∴ ED＝7，∴ BE＝BD＋ED＝37．
23．（2010 山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．
【答案】解： (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE
(2)①证△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE． 又∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE ②证△ABD∽△ACE．
AB∵△ABC∽△ADE，∴AD?ACAE
又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE
24．（2010湖北武汉）已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．
（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求（2）如图2，当OA=OB，
ADAO14APPC的值；
=时，求tan∠BPC；
n（3）如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶2值．
时，直接写出tan∠BPC的
AAADPPDPDBCOBCOBCO图 1
图 2
图
【答案】（1）过C作CE∥OA交BD于E，证△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再证△ECP∽△DAP得
2211APPC?ADCE?2； （2）过C作CE
∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，证△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再证△ECP∽△DAP得
2213PDPE?ADCE?23；由勾股定理可知
BD=5x，DE=x，则
25PDDE?PDCOAO?12?23，可得PD=AD=x，则∠BPC=∠DPA=∠A，
nntan∠BPC=tan∠A=
； (3)．
26．（2010黑龙江绥化）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°.
当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出PN=3PM.（不需证明）
2当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、
图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.
【答案】解：如图2，如图3中都有结论：PN＝6PM???????????2分
选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点
F
∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90o， ∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90o 可
知
∠EPM＝
∠FPN ∴△PFN∽△PEM ????????2分
∴
PF PE＝
PN ??????????????????????1分 PM又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30o，∠C＝60o ∴PF＝
3 2
PC，PE＝
1 2
PA?????????????????1分 ∴
PN PM＝
PF PE＝
PA3PC ?????????????????1分
∵PC＝
PN2PA ∴ ＝
PM6 即：PN＝6
PM ??????1分
若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）
27．（盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O
点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90?，画出旋转后得到的△
A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
A O B
C
△ABC与△A?B?C?是位似图形，28． 如图，且位似比是1:2，若AB=2cm，
则A?B?? cm，
并在图中画出位似中心O．
BAC′ C ′ A ′ B 第11题图