3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm。 解a):
32
?1??20?1040040?104003??50MPa120kN240kN340kN?2?0?3??100MPa
12340kN+20kN- 题3-1a)图 解b):
3?1??20?1040010?10400??50MPa120kN30kN240kN3?2左??50MPa3
?25MPa20kN31210kN-350kN+?2右??3左?25MPa?3右?50?10400?125MPa 题3-1b)图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。 解a）:
?1??2??3?10?1020030040?104003320kN230kN1?50MPa310kN2?20?103??66.7MPa ?100MPa3110kN+20kN-40kN题3-2a)图
解b):
?1?0?2??3?10?10300?30?104003110kN240kN3?33.3MPa3
12310kN+??75MPa-30kN
题3-2b)图
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力:
FDy?FAY?3434F?150kNF?150kN
2m2
BFCA4mDFDyFAXFAYFAX?F?200kN(2)各杆轴力
FNAB?FAY?150kN(拉)FNAC?FAX?200kN(拉)FNCD?FD?150kN(压)FNAC?FNAC?FNCD?22 题3-3图
2002?1502?250kN(压)(3)各杆的正应力
?AB?150?103003?50MPa(拉),?3AC?200?10300AC3?66.7MPa(拉)3?CD??150?10300??50MPa(压),???250?10300??83.3MPa(压)3-4钢杆CD直径为20mm，用来拉住刚性梁AB。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。 解: FNCD?F(1?1.5)1?cos45FNCDoD?35.4kN3?CD??4?235.4?10d?4?112.7MPa(拉)
A1m1mC1.5mF?202 题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
2m2A11mD10kN10kNBCFBYFCyFCXF2AF11mD1m3m
FByBB1m1.5mC解:取BC段分析，
2m题3-5图
?MB?0,FCx?0,FCy?0,FBY?10kN
F1??10kN,F2?20kN
取AB段分析:?MB?0,
?1?F1?4?2?10?103d1?4??127.4MPa,?2?F2?102?4?220?103d2?4?63.7MPa
2?203-6 直径D?50mm的圆轴，受到扭矩Mx?2.15kN?m的作用。试求在距离轴心10mm处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解:见例3-3
3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率P1P2?17kW,P3?13kW?30kW，齿轮2和齿轮3分别输出功率
。如轴作匀速转动，转速n?200rpm，求该轴的最大切应力。
1υ40υ702
312211432.35N·m+620.68N·m
题3-7图
解: T1?9549T2?9549T3?9549Wp1?P1n1P2n2P3n33?9549?9549?95493020017200132003?1432.35N?m?811.67N?m?620.68N?m3
?d116???401612560?12560mm,WP2?3??7016M2WP23?67313.75mm?1432.35?1067313.7533?1?M1WP1?620.68?10?49.42MPa,?2??21.28MPa??max不在Mmax的截面上
3-8 设圆轴横截面上的扭矩为Mx，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
MXdAθρτ 解: 题3-8图
取dA??d?d??d20
F?Y???A4?cos?dA?d????2032Mx?dx4cos??d?d???24Mxsin?3?d4M?d03?dFVx??2?A?sin?dA??40?232Mx0?dx4sin??d?d???24Mxcos?3?d220d??4M3?dxF??F?x?F?y?M4X42M3?d?F???C???c?3?d1623-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m 解: 1-1截面上
12MyIZ??75300zIZ?180?3003?4.05?10mm684FMABC?A?4.05?108??7.41MPa
3m+1m2mF=15kN15kN·m+Dy180?B??3.71MPa?D?7.41MPa固定端截面上:
,?C?4.94MPa?A?25?10?1504.05?1086?9.26MPa25kN·m 题3-9图
?B?4.63MPa,?C??6.17MPa,?D??9.26MPa
3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。 解:
5020?10?150
根据分析知，梁截面上如图对截面建立坐标系75?25?(h1??75压下拉。，h1位形心位置252δδ275?25?b?25?25)?b?25?b4687.5?12.5b75?bM?h1IzM?(100?h1)Iz
则?拉?又?压??拉?压?1/3b?225mm 题3-10图 3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求： （1）m-m截面上面的最大弯曲正应力； （2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力 h 题3-11图 解：m-m截面上弯矩为： M?10?10?760?7.6?10N?mm 160?20123236（1） Iz1?2?[?160?20?90]?20?160123?58.9?10mm 64?max?'MyIz1?17MPa （2）Iz2?2??[160?20123?160?20?90]?220?40123?40?20?602??58?106mm4