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ucos??sin??2,?u2?1sin(???)?2,(tan??u)，?sin(???)?2u?12?1，
?u?3或u??3（舍），当u?3时，??站的位置O满足???3,????[0,]，所以y最小，即医疗
64??6,AO?BO?10353km,PO?5?km，可使得三个乡镇到医疗33站的距离之和最短．
21. （本小题满分14分）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. （Ⅰ）证明：
a?bc； ?2a?ba?c222222（Ⅱ）证明：不论x取何值总有bx?(b?c?a)x?c?0； （Ⅲ）若a?c?2，证明：
111??.
a?c?1(c?1)(a?1)6[解答]：（Ⅰ）?a,b,c?0，∴要证
2a?bc，即证(a?b)(a?c)?(2a?b)c，整理?2a?ba?c得：a?ab?ac，即证a?b?c，而a?b?c在三角形中显然成立，则原不等式成立； （Ⅱ）令y?bx?(b?c?a)x?c，由余弦定理b?c?a?2bccosA，
222222222???(b2?c2?a2)2?4b2c2?4b2c2cos2A?4b2c2?4b2c2(cos2A?1)，在三角形中
cos2A?1，???0，再由b2?0得：不论x取何值总有b2x2?(b2?c2?a2)x?c2?0；（Ⅲ）?a?c?0，∴
111?c?11???? ??a?c?1(c?1)(a?1)c?1?a?c?1a?1?1?c?a?c?11?????c?1?a?c?a?c?1a?1?1a21111??2?????31c?12a?3a?1c?12?(?)c?12aa2111??，即原不等式成立. 2?126
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