3.1 Default Merit Function和现有像差控制符的局限性
如2.2节所述，Default Merit Function定义的评价函数由点列图或波像差构成，用于优化象平面或具有固定面型的像面上的成像质量，不能完成任意独立几何像差的控制。
ZEMAX也提供了内建的像差控制操作符，下面就对这些操作符做比较分析，阐述现有像差控制操作符的局限性
3.1.1 轴上点的像差操作符的局限性
ZEMAX为轴上点提供了两个像差操作符，即SPHA，AXCL，其中SPHA是指定光学面的球差贡献量，单位：波长。无需指定孔径，因此，不能控制某一特征孔径的球差；AXCL是控制近轴位置色差Δl’FC。
以上两个像差操作符，仅适用于小视场小相对孔径的设计场合。根据轴上点像差概念的学习，我们知道，对于大相对孔径的光学系统，要控制其轴上物点的成像质量，至少要控制δL’m、ΔL’FC0.707、δL’sn和δL’FC 到预定的目标值，但是利用ZEMAX内建控制操作符不能实现这种控制。 3.1.2 轴外物点的像差操作符的局限性
轴外物点的像差设计更为复杂，对于不同光学特性的系统，像差设计要求不一样。对小相对孔径小视场光学系统，像差设计最简单，最多要求校正孔径与视场的初级像差；对大相对孔径小视场光学系统，则将像差控制集中到跟孔径有关的高级像差上面来，至于视场像差，仍只控制视场初级像差；对小相对孔径大视场光学系统，则要将像差控制集中到跟视场有关的像差上面来，根据视场达到的程度，如中等视场，广角，超广角，决定是否校正跟视场有关的高级像差。
ZEMAX的内建像差控制操作符中，轴外像差操作符含义如表3.1。 种类 慧差 名称 COMA FCUR 场曲 FCGS FCGT 像散 ASTI DIST 畸变 DIMX DISG DISC 垂轴 色差
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含 义 某一面慧差贡献量，单位：波长 某一面场曲贡献量，单位：波长 某一视场细光束弧矢场曲 某一视场细光束子午场曲 某一面像散贡献量，单位：波长 某一面畸变贡献量，单位：波长 视场最大畸变允许量 控制跟视场有关的归一化百分畸变 控制校准畸变 两边缘波长主光线与像面交点之间的y轴向间隔距离 局限性 无法控制跟视场、孔径有关的的子午、弧矢慧差 无法控制宽光束场曲（应用与大相对孔径大视场情形） 无法控制宽光束像散 LACL 无法控制色擦高级色差 综上所述，现有ZEMAX的内建的像差控制操作符无法控制指定孔径的球差、轴向色差、高级球差和色球差，也无法控制跟孔径和视场有关的慧差、高级慧差，跟孔径有关宽光束场曲、像散，无法控制需要的垂轴色差曲线，高级垂轴色差。对这些问题，是一个好的光学设计工作者必须要解决的。下面我们就具体的例子说明常见像差在评价函数中控制的实现方法，这些方法可为大家今后建立其他像差控制操作提供参考。
3.2 常见像差控制在评价函数中的实现
在评价函数中建立像差控制操作符，仍然要从像差的基本概念入手，所以一定要不断地回忆和复习过去学到的像差概念。 3.2.1 轴上球差、色差的控制操作符
轴上物点球差、色差、高级球差、色球差都是跟孔径有关的的像差，控制操作符的建立都可源于球差概念。首先我们复习球差，如图3.1所示：
图3.1 跟孔径有关的球差示意图
轴向球差δL’ 跟垂轴球差ΔT 的关系是?L???TtanU?，如果知道某孔径光线在像面上的交点
高度ΔT，该孔径光线在像方的孔径角U’，就能得到任意孔径的轴向球差δL’。因此需要ZEMAX进行光线追迹，查看ZEMAX对实际光线的追迹的控制操作符，我们选用TRAY得到ΔT，RAGC得到该孔径光线的方向余弦，在经ACOS，TANG得到tanU’。
表3.2给出了控制球差的实例，用于控制某一物镜（如图3.2）的单色球差方法，该表还给出了控制0.707h轴向色差的实例。
图3.2 控制球差应用的光学系统实例的示意图
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表3.2 控制图3.2所示光学系统的球差MTF函数实例
由表3.2所示，表中控制的球差是全口径的球差，其中TRAY定义的光束孔径、波长号应与RAGC定义的光束孔径、波长号一致，即对同一条光线进行追迹计算。表中第7操作符计算的结果就是轴上点在中间波长和1.0h孔径时的球差，第15或21操作符计算的结果是轴上点带光（0.707h孔径）时的轴向色差，目的一样，但所取的方法稍有不同。
在任意孔径、任意波长的球差能够控制的基础上，我们可以建立任意孔径的轴向色差计算控制操作符，也可以建立高级球差、色球差的控制操作函数。
表3.3展示了图3.2结构的高级球差，色球差的控制方法。其中第1到第7操作符完成孔径球差的计算，其结果可用于高级球差的计算；第6个操作符计算出的1.0h孔径光线在像方的孔径角，用于计算1.0h孔径的轴向色差，供计算色球差使用。其中第16个操作符的结果是高级球差，第27操作符的结果是色球差。需要注意：在计算轴向色差和色球差时，都要利用中间波长的像面为计算基准；另外，为了确保无误，应理清这里一系列的控制符中，哪个结果是我们要控制的像差，并注意检查其值与ZEMAX中曲线给定的值是否一致。
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须注意，ZEMAX给出的近轴位置色差的控制操作符计算结果，符号反了，为了和实际结果相符，必须乘以－1，这由第24, 25操作符完成。
3.2.2 轴外初级像差的控制操作符
由表3.1 可知，ZEMAX仅给出了轴外像差中细光束场曲、像散、畸变的控制操作符，由此可以控制跟视场有关的初级与高级像差。至于孔径和视场的初级慧差、宽光束场曲与像散，需要我们能够定义它们的控制操作符。另外，轴外色差，ZEMAX仅给出LACL操作符，但该操作符不能控制任意视场的色差，也无法控制整条色差曲线走向，因此我们要建立垂轴色差的控制操作符。
表3.3 高级球差、色球差的控制
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图3.3 子午慧差和场曲的示意图
A. 轴外宽光束子午像差控制操作符
下面主要解决慧差、场曲的概念，如图3.3所示，由定义可以看出，如果上边光与像面交点与主光线高度差为Δy+，下边光与像面交点与主光线高度差为Δy-，则子午慧差为
??(?y???y?)/2；如果上边光与光轴的夹角θ+，下边光与光轴夹角为θ－，则根据几何关系，KT－KT’
主光线
－XT’ 子午场曲XT??(?y???y?)/(tan???tan??)。由此定义的子午慧差和场曲控制操作符如表3.4。在表中，第6个操作符的计算结果是慧差，利用了近似计算公式，可以断言，如果第6个操作符的结果为0，则慧差必然等于0；第20个操作符的计算结果是宽公式场曲，为了比较，故意将图3.2系统的光束孔径缩小成细光束，这样，第20个操作符的结果与ZEMAX内建的FCGT（第8个操作符）的结果一致。
表3.4 宽光束子午慧差与场曲的控制操作符实例
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