概率统计（A、闭）
院（系） ____ 班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 八 九 一 二 三 四 五 六 七 题 总 分 分 一、填空题（每空2分，计18分） 1.假设P(A)=0.4， P(A∪B)=0.7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= ______ ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= ____ 。
2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为____________。
3.设随机变量?的概率密度为f(x)?1?e?x2?4x?4，则E?2? 。
4.设随机变量?与?相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则p? ????＝______。5.某人有外观几乎相同的n把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记?为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。
6.设随机变量?服从B(8,)（二项分布）, ?服从参数为3的泊松分布，且?与?相互独立，则E(??2??3)＝__________；D(??2??3) =__________。 7.设总体X~N(?,?)， (X1，X2，…Xn)是来自总体X的样本，已知c?是?的无偏估计量，则c? 。
2122?(Xi?1n?12i?1?Xi)二、选择题（每题3分，计9分）
1.当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是( )。 （A）P(C)? P(A)+ P(B)－1 （B）P(C)?P(A)+ P(B)－1 （C）P(C)=P(A?B) （D）P(C)= P(AB)
2.设?是一随机变量，C为任意实数，E?是?的数学期望，则( )。 (A)E(?－C)2=E(?－E?)2 (B) E(?－C)2≥E(?－E?)2 (C) E(?－C)2 3.设总体X~N(?,?)， (X1，X2, X3)是来自总体X的样本,则下列估计总体X的均值?的估计量中最好的是( )。 2115X1?X2?X3 399111（C）X1?X2?X3 236（A） 111X1?X2?X3 444117X3 （D）X1?X2?4612（B） 三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误 第 1 页 共 15 页 判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求： (1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率； (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。 四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间?（单位：分钟）的密度函数为： x?1?3?f(x)??3e,若x?0, ?若x?0.?0,某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗 口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以?表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求P?求?的密度函数。 ??0?；(3)设?＝?2， 五. (11分)设?和?是两个独立的随机变量，?在(0,1)上服从均匀分布，?的概率 y?1?2y?0,?e,密度为：f?(y)??2 ?0,y?0,?(1)求?和?的联合概率密度；(2)求关于x的二次方程为x2+2?x+?=0有实根的概率。 ;?(0)?0.5，其中?(x)为标准正态分布函数） （已知??1??0.8413 六（8分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设 所有的取整误差是独立的，且它们都在(?0.5,0.5)上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？ (已知??1.34??0.90,?(1.645)?0.95，其中?(x)是标准正态分布函数) 第 2 页 共 15 页 七.（10分）设总体X的分布律为P?X?x??(1?p)x?1?p,x?1,2,? 其中p?0是未知参数，X1,X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求p的矩估计量和极大似然估计量。 八.（10分）已知总体X~N(?,?2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信 区间： 2 (1)?2未知，n=21，x?13.2，s=5，?=0.05。求?的置信区间。 (2)?未知，n=12，s=1.356，?=0.02。求?2的置信区间。 2 (已知t0.025(20)?2.086，t0.025(21)?2.0796， 2?0)?24.725，.01(11222) ?0)?3.053，?0.99(11.01(12)?26.217，?0.99(12)?3.571九.（12分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现 在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验， 记 ： X：70℃时针织品的断裂强度Y：80℃时针织品的断裂强度；测得试验数据如下 2x＝76.23,y?79.43,s12?3.325,s2?2.225 22假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从N(?1,?1)及N(?2,?2)，取显著性水平?=0.05。 (1)检验假设H0:?1??2,H1:?1??2； 2222?:?1??2。 ?:?1??2，H1(2)若(1)H0成立，再检验H0(F0.025(9,9)?4.03,F0.975(9,9)?0.248,t0.05(18)?1.734,t0.025(18)?2.101 第 3 页 共 15 页 概率统计（B、闭） 院（系）： 班 级 ______ 学号 _ __ 姓名 ___ 题 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 一、填空题（每空2分，计22分） 1.设A,B为两个随机事件，已知P(A)?12,P(B)?13，P(A?B)?23,则: P(AB)＝_______;P(A?B)＝_______。 ?2x,0?x?1,f(x)?2.设随机变量?的概率密度为， 以?表示对?的三次独立重??0,其它.复观察中事件{?≤ 1}出现的次数，则P(?＝2)?_______。 23.设随机变量?的概率密度为f(x)?1?e?x2?4x?4，则E?2? 。 4.设随机变量?服从B(8,)（二项分布）, ?服从区间[1,7]上的均匀分布，且?与?独立，则E(2??3??4)＝________；D(2??3??4) =_______。 5.设总体X服从N(?,?)，?X1,X2,...Xn?是样本。X为样本均值，S为样本方差， 22 12则统计量 (n?1)S2?2服从__________分布, 统计量 X??sn服从____________分布。 6.设相互独立的随机变量?,?的联合分布律如下表: ? ? 1 2 1 2 1/6 1/3 1/9 a 3 1/18 b ____________。 则:a=______________________, b?__________7.设随机变量?的数学期望E(x)??,方差D(x)??,则由切比晓夫不等式，有 2Px???3??________________ 。 ??第 4 页 共 15 页 二、选择题（每题3分，计9分） 1.设A,B为两个随机事件，若P(AB)?0, ） （A）A和B两事件互不相容(互斥) （B）AB是不可能事件 （C）AB未必是不可能事件 （D）P(A)?0或P(B)?0 2.设相互独立的随机变量?与?分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1) ） ????0??1 （B）P?????1??1 （A）P?22????0??1 （D）P?????1??1 （C）P?223.对于任意两个随机变量?和?，若E(??)?E??E?，则（ ）。 (A)?和?独立 (B) (C) D(??)?D??D? ?和?不独立 (D) D(???)?D??D? 4.在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第二类错误。 (A)H0为假，接受H0 (B)H0为真，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0 三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。 （1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ （2）如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？ 四.（10分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间?（单位：分钟）的密度函数为： x?1?3?f(x)??3e,若x?0, ?若x?0.?0,某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。 (1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以???0?；(3)设?＝?，表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求P?求?的密度函数。 2 第 5 页 共 15 页