五. (8分) 设某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的
3，且每台机器的开与停是独立的，为了以0.99的概率保证有4足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知?（2.33）＝0.9901，其中
?(x)是标准正态分布函数）
六. (12分) 设二维随机变量(?，?)有联合概率密度：
?f(x,y)???(2)求?＝?＋?的概率密度。
e?y, 0?x?1,y?00,other
(1)求?、?的边际概率密度并考察?与?的独立性；
七.（10分）设总体X的分布律为P?X?x??(1?p)x?1?p,x?1,2,?
其中p?0是未知参数，X1,X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求p的矩估计量和极大似然估计量。
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八.（10分）已知总体X~N(?, ?2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：
2
(1)?2未知，n=21，x?13.2，s=5，?=0.05。求?的置信区间。 (2)?未知，n=12，s=1.356，?=0.02。求?2的置信区间。
2
(已知t0.025(20)?2.086，t0.025(21)?2.0796，
2?0)?24.725，.01(11222，，) ?0(11)?3.053?(12)?26.217?.990.010.99(12)?3.571
九.（9分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验， 记 ：
X：70℃时针织品的断裂强度Y：80℃时针织品的断裂强度；测得试验数据如下
2x＝76.23,y?79.43,s12?3.325,s2?2.225
22假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从N(?1,?1)及N(?2,?2)，取显著性
水平?=0.05。
22(1)检验假设H0:?1,H1:?1??2； ??222?:?1??2。 ?:?1??2，H1(2)若(1)H0成立，再检验H0(F0.025(9,9)?4.03,F0.975(9,9)?0.248,t0.05(18)?1.734,t0.025(18)?2.101)
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概率统计课程考试试题（A）（江浦）
一、填空题（每空2分，计18分）
1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、47！92n＋11 6、-5 14 7、 22(n?1)二、选择题（每题3分，计9分）
1、A 2、B 3、C
三、
解：
记A:任意抽查一个产品，它被判为合格品；B:任意抽查一个产品确实是合格品；则 (1)
P(A)?P(AB)?P(AB)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?0.9?0.95?0.1?0.04?0.859
即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. ………6分
(2)P(B|A)?P(AB)0.9?0.95??0.9953
P(A)0.859即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. ………10
分
四、
1?3??9???edx?e?3. 解：(1) P?93?3即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为e ………3
??x分
(2)由题意知?~B(5,e)，
则P???0??C5(e)?(1?e)?(1?e)。 ………7
0?30?35?35?3分
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x?y1?3?y?0 ??y??P?2?y???03edx,(3)F?(y)?P??,y?0?0故?的密度函数为
???1?yd?e3,y?0f?(y)?F?(y)??6y ………1
dy?0,y?0?2分
五、解：(1)因?在(0，1)上服从均匀分布，故
y??1?10?x?1?e2 f?(x)??，且 f?(y)??20其它???0y?0。又?和?相互独立，所
y?0以
y?1?2?e f(x,y)?f?(x)f?(y)??2??00?x?1,y?0 ………4其它2分
(2)二次方程x2+2?x+?=0有实根，必须4??4??0，即所求概率积分区域为
G?{(x,y)y?x2}，设D?{(x,y)0?x?1,y?0}，为f(x,y)的非零区域，因而所求概率
为P{4??4??0}?2??G11?2f(x,y)dxdy???edxdy
2G?D?x221?x22y1edy??(?e?1)dx?1???e00200 ………12?11?x??1?2???e2dx??1?2?[?(1)??(0)]?0.1445?0???2????dx?1x2?y21分
六、解：设每个加数的误差为Xi(i?1,2,?1500),由题设知Xi独立且都服从
(?0.5,0.5)EXi?0,DXi?1500i?0上的均匀分布，所以
1。 ………3分 12记X＝
?X，由独立同分布的中心极限定理知
P?X?15??1?P?X?15??1?P??15?X?15?
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??15X15??1?P???? 125125125??
?2?2??1.34??0.1802误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。 ………8分
七、解：总体X的数学期望EX=?x?P?X?x???x?(1?p)x?1x?1??x?1?p?1 p^11由矩估计法知，?X，从而得未知参数p的矩估计量为 p?。 ………5
pX分
设x1，x2，…，xn是X1，X2，…，Xn相应于的样本值，则似然函数为 L(p)?n?P?Xi?1i?xi??pn?(1?p)i?1?xi?nn
dlnL(p)n?1nlnL(p)?nlnp?(?xi?n)ln(1?p),令??(?xi?n)?0,
dpp1?pi?1i?1^1解得p的极大似然估计值为p?，从而p的极大似然估计量也为
x^1p?。 ………10分
Xn
八、解：
?的置信区间为(x?(1)在?未知时，
2
snt?/2(n?1))。由于x?13.2，n=21，s=5，
t0.025(20)?2.0860。因此，?的以95%为置信度的置信区间为
13.2?521?2.0860?13.2?1.02。
即?的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 ………5
分
(n?1)s2(n?1)s2(2)在?未知时，?的置信度为1–?的置信区间为(2,2)。
??/2(n?1)?1??/2(n?1)222又，s?1.356，?0.01(11。所以，?2的置信区间)?24.725，?0)?3.053，.99(1111?1.35611?1.356,)，即为(24.7253.0532(0.603,4.86) ………10分
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