九、解：
S12s123.325因为F?2~F(n1?1,n2?1)由样本观察值计算得f?2??1.49
S2s22.225因为0.248?1.49?4.03。故应接受H0，即认为两种温度下的方差无显著差异，可
认
为
相
等
。
即
2 ………5分 ?12??22?:?1??2。 ?:?1??2，H1其次，在?12??2的前提下，检验假设H0因为T?X?YS?11?n1n2~t(n1?n2?2)
由样本观察值计算得s??2.775， t?x?ys?11?n1n2??4.295
?，即认为80℃时针织品的断裂强度较70℃有明显提高。因为－4.295<-1.734,拒绝H0
………12分
概率统计（B、闭）
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一、填空题（每空2分，计22分）：
1、1/6 1/3 2、9/64 3、9/2 4、-8 35 5、?2(n?1),6、2/9 1/9 7、1/9
t(n?1)
二、选择题（每题3分，计9分）
1、C 2、B 3、D 4、A
三、解：B: 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品
A1,A2,A3分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 ………2分 则P(B)??P(AB)?25%?5%?35%?4%?40%?2%?0.0345 ………6分
ii?13 P(A1B)?P(A1B)25%?5%??0.362 ………10分
P(B)0.0345??x1?3四、解：(1) P???9???edx?e?3.
93?3即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为e ………3
分
(2)由题意知?~B(5,e)，
0则P???0??C5(e?3)0?(1?e?3)5?(1?e?3)5。 ………6
?3分
x?y1?3?y?0 ??y??P?2?y???03edx,(3)F?(y)?P??,y?0?0故?的密度函数为
???1?yd?e3,y?0f?(y)?F?(y)??6y ………1
dy?0,y?0?0分
五、
解：以?表示同时使用的机器数，则?~B(400，3/4)，
??x??99%，或设本车间至少要供应x Q（瓦）的电功率，则有P????400?3/4x?400?3/4?P????0.99。 ………5
400?3/4?1/4??400?3/4?1/4第 12 页 共 15 页
分
由中心极限定理知，????x?300?x?300， 查表得，?2.33，解得??0.99?75?75?x?320.18。
即本车间至少要供应321 Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。
………8
分
六、解：（1）关于?的边际概率密度为
???1,0?x?1 ……f?(x)??f(x,y)dy????其他?0,2分
关于?的边际概率密度为
??f?(y)?????e?y,f(x,y)dx???0,y?0 ……y?04分
显然有 f(x,y)＝f?(x)f?(y) ，故?与?相互独立。 ……6分
?z?0?z0,z?x?（2）F?(z)?P{????z}???f(x,y)dxdy???dx?e?ydy,0?z?1 ……9
00x?y?z?1z?x?ydxedy,z?1???0?0分 易得
?1?e?z,0?z?1?f?(z)??e?z(e?1),z?1 ……1
?0,z?0?2分 七、解：
1 px?1x?1^11由矩估计法知，?X，从而得未知参数p的矩估计量为 p?。 ………5
pX总体X的数学期望EX=
?x?P?X?x???x?(1?p)??x?1?p?分
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设x1，x2，…，xn是X1，X2，…，Xn相应于的样本值，则似然函数为 L(p)??P?Xi?1ni?xi??p?(1?p)i?1n?xi?nn
dlnL(p)n?1nlnL(p)?nlnp?(?xi?n)ln(1?p),令??(?xi?n)?0,
dpp1?pi?1i?1^1解得p的极大似然估计值为p?，从而p的极大似然估计量也为
x^1p?。 ………10分
X
八、解：
(1)在?未知时，?的置信区间为(x?2nsnn=21，t0.025(20)?2.0860。因此，?的以95%为置信度的置信区间为
t?/2(n?1))。由于x?13.2，s=5，
13.2?521?2.0860?13.2?1.02。
即?的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 ………5分
(n?1)s2(n?1)s2?的置信度为1–?的置信区间为(2(2)在?未知时， ,2)。
??/2(n?1)?1??/2(n?1)222又，s?1.356，?0。所以，?2的置信区间)?24.725，?0)?3.053，.01(11.99(1111?1.35611?1.356,)，即(0.603,4.86) ………10为(24.7253.0532分 九、解：
S12s123.325因为F?2~F(n1?1,n2?1)由样本观察值计算得f?2??1.49
S2s22.225因为0.248?1.49?4.03。故应接受H0，即认为两种温度下的方差无显著差异，可
认
为
相
等
。
即
2 ………4分 ?12??222?:?1??2。 ?:?1??2，H1其次，在?1??2的前提下，检验假设H0因为T?X?YS?11?n1n2~t(n1?n2?2)
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由样本观察值计算得s??2.775， t?x?ys?11?n1n2??4.295
?，即认为80℃时针织品的断裂强度较70℃有明显提高。因为－4.295<-1.734,拒绝H0
………9分
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