sin2A?sin(?3?B) sin(?3?B) ? sin2B。
(Ⅰ)求角A的值；
????????(Ⅱ)若AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）。
2.（安徽卷文16）?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，
cosA?1213。
???????? (Ⅰ)求AB?AC；
(Ⅱ)若c?b?1，求a的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
cosA?【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由
1213得sinA的值，再根据?ABC面
????????222积公式得bc?156；直接求数量积AB?AC.由余弦定理a?b?c?2bccosA，代入已
知条件c?b?1，及bc?156求a的值.
cosA?解：由
12512sinA?1?()2?1313. 13，得
1bcsinA?302又，∴bc?156.
????????12AB?AC?bccosA?156??14413（Ⅰ）.
?(c?b)2?2bc(1?cosA)?1?2?156?(1?12)?2513，
222a?b?c?2bccosA（Ⅱ）
∴a?5.
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知?ABC的
cosA?面积是30，
1213，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问
中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.
3.（福建卷理19）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得
OC?103,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP?OC>AC，而小艇的最高
航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，
103???COD=?(0
t?由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为
10?103tan?103t?30vcos?， 和
153310?103tan?103?v?,又v?30,故sin(?+30)??sin(?+30?)2， 30vcos?，解得所以
3tan?取得最小值，且最小值为3，于是 从而30??<90,由于??30时，???t???30时，当
?210?103tan?30取得最小值，且最小值为3。
此时，在?OAB中，OA?OB?AB?20，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 4.（福建卷文21）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（I）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
?
5.（江苏卷17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 [解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
HHhH?tan??AD?BD?AB?tan?，tan?。tan?，（1）AD同理：
HHh??tan?tan?tan? AD—AB=DB，故得，解得：
H?hta?n?41.24??124tan??tan?1.24?1.20。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。 （2）由题设知d?AB，得
tan??HHhH?h,tan????dADDBd，
HH?h?tan??tan?hdhdtan(???)??d?2?1?tan??tan?1?H?H?hd?H(H?h)d?H(H?h)ddd
d?H(H?h)?2H(H?h)d?H(H?h)?125?121?555时，取等d，（当且仅当
号）
故当d?555时，tan(???)最大。
0?????因为
?2，则
0??????2，所以当d?555时，?-?最大。
故所求的d是555m。
6.（辽宁卷理17）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(a2?c)siBn?c(?2b) sCi（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分
、c分别为内角A、B、C的对边，且7.（辽宁卷文17）在?ABC中，a、b