实验二 MATLAB矩阵分析与处理
?E3?31. 设有分块矩阵A???O2?3R3?2?，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩S2?2??2阵和对角阵，试通过数值计算验证A??解: M文件如下；
?E?OR?RS?。 ?2S?
输出结果：
S = 1 0 0 2 A = 1.0000 0 0 0.5383 0.4427 0 1.0000 0 0.9961 0.1067 0 0 1.0000 0.0782 0.9619 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 2.0000
a = 1.0000 0 0 1.0767 1.3280 0 1.0000 0 1.9923 0.3200 0 0 1.0000 0.1564 2.8857 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?ER?RS?由ans,所以A2?? ?2S??O2. 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们
的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？ 解：M文件如下：
输出结果： H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 P = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 Hh = 3.7493e-012 Hp = 1 Th = 4.7661e+005 Tp = 8.5175e+003 因为它们的条件数Th>>Tp,所以pascal矩阵性能更好。 3. 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
解： M文件如下：
输出结果为： A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 d = 5070000 t = 65 c1 = 6.8500 c2 =
5.4618 cinf = 6.8500
4. 已知
??29618??
A??20512?????885??求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
解：
M文件如图：
输出结果为： V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050