1．函数z?ln2?x2?y2的定义域是（ ）
????x,y?xC．?ddx2222A．?x,y?x?y?2 B．?x,y?x?y?2
2?y2???x,y?x?2? D．?2?y2??2?
2．下列等式正确的有（ ）。 A．
?badf?x?dx?f?x? B．
dxf?x?dx?f?x? D．
2?f?x?dx?f?x?
axdC．
dx?ax?f??x?dx?f?x?
3．二元函数z??1?x??(1?y)2的极值点是（ ）
A．?0,0? B． ?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 4．曲线y?x2与x?y2所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（ ） A．???10y?y2?dy B．???y?y?dy
214041???x?xdxC． D．????010x?x2?dx
25．z?f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在与可微的关系是（ ） A．偏导数存在必可微； B．偏导数存在一定不可微；
C．可微偏导数必存在； D．可微不一定偏导数存在； 6． 若干
?k0(2x?3x2)dx?0 ，则 k = （ ）。
32A．0.5 B． -1 C．1 D．
7．下列广义积分中（ ）是收敛的。 A．
?????0sinxdx B．??111?x2dx D．
11dxx
C．
?1??0exdx
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二．
1．
填空：（每小格3分，共21分）
?10x2dx? y?z?z?2z? ? 2．z?arctan，则?
x?x?y?x?y3．函数 z = x2 y3, 则dz= 4. 已经函数f(x?y,x?y)?x2?y2，则
11?x?f(x,y)?f(x,y)?? ?x?y5．改变三．
??dx?00f(x,y)dy的积分次序，得
计算题：（共42分）
201．
?
cos5xsinxdx （6分） 2．limx?0?x0cost2dtx （6）
3．
?
??0xe?xdx （10分）
4． 计算
??xyd? 其中积分区域D由y?1,x?2及y?x所围成的
D闭区域。 （10分）
第 7 页 共 12 页
5．设q1 为商品A的需求量，q2为商品B的需求量，其需求函数分别为 q1 =16-2 p1 +4p2 ，q2 =20 +4 p1 - 10p2 ,总成本函数为C=3q1 + 2q2 ，其中 p1 ，p2 为商品A和B的价格，试问价格p1 ，p2 取何值时可使利润最 大？ （10分）
四、证明题（共16分）
1. 设z?xy?xF?u?，而u?y,F(u)为可导函数，证明 x?z?zx?y?z?xy （9分） ?x?y
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2. 设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，证明对任意的常数a，有?a?Taf(x)dx??T0f(x)dx。 第 9 页 共 12 页
7分）
（
广东外语外贸大学
《微积分（2）》2005—2006学年第二学期期末考试试卷（A）
考核对象：经贸、工管、商英类各专业 考试时间：90分钟 班级： 学号： 姓名： 成绩：
四．
单项选择题（每小题3分，共27分）
1．下列等式正确的有（ ）。
dxd3xf?x?dx?f?x? B．?f?x?dx?f?x? A．?0dxadxdad1????fxdx?fxf?tx?dt?0 C． D．??x0dxdx2．函数z?1的定义域是（ ）
ln1?x2?y2????x,y?0?xC．?2222A．?x,y?x?y?1 B．?x,y?x?y?1
2??y2??x,y?x?1? D．?222?y2??1?
3．二元函数z?6x?4y?x?y?3的极值点是（ ）
A．?3,?2? B．?3,2? C．?0,0? D．??3,2?
24．曲线y?x与x?y所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（ ）
A．???y?y?dy B．???y1221200?y4dy
2?2dx D．???x?x?dx C．???x?x?00115．z?f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在与可微的关系是（ ） A．偏导数存在必可微； B．可微偏导数必存在；
C．可微不一定偏导数存在； D．以上都不对；
d2y2?ky?0的通解是（ ） 6．微分方程2dtA．y?Csinkt B．y?Ccoskt
C．y?coskt?Csinkt D．y?C1coskt?C2sinkt
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