7．下列极限不存在的有（ ） A．limx?0y?0xyx2?y2 B．
1limx2?y2sin22x?0x?yy?0??
sinxy1?xylimC．x?2 D． lim2x?0x?y2yy?0y?1d2y?dy?4x?2?3xy?0阶数是（ ） 8．微分方程??2dx?dx?A． 5 B． 4
C． 2 D． 3 9. 设z?f(xy,x?y), 则
3
?z? （ ） ?y A． xf1??f2? B． xf1??f2? C． yf1??f2? D．yf1??f2?
五．
1．
填空：（每小格3分，共21分）
?2xsinx2?x22?2dx? y2．z?xye1?z?2z? ，，则? ?x?x?y3．改变
?dx?01?x0f(x,y)dy的积分次序，得
yd?化为极坐标形式的二次积 x4．D是由1?x2?y2?4所围成的平面区域， 则??D分是 （6分）
dyy??5. 微分方程的通解为 dxx六．
?计算题：（共38分)
1．
?20cosx(1?sin3x)dx （6分）
?lim2．
x?0x0arcsintdtx2 （6分） 3．
?0??xe2xdx （6分
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4．计算
22(x?y?x)d?， 其中D是由y?2,y?x及y?2x所围成的闭区域。 ??D（10分）
dy?y?e?x的通解 （10分） 5． 求微分方程dx
四、证明题（共14分）
1. 证明由方程
xz?ln所确定的隐函数z?f?x,y?满足z?z?y?z?0 zy?x?y（7分）
2. 设f?x?，g?x?在区间??a、a??a?0?上连续，f?x?为偶函数，且g?x?满足条件：
g?x??g??x??1, 证明：
?f?x?g?x?dx??f?x?dx （7分）
?a0aa
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