第六单元 统计与可能性
主备人 吴海鹏
单元教学计划
一、教材分析：
本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。
关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
2．中位数的统计意义及计算方法。
学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数
1
个案设计
个案设计
据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。
教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
二、单元教学目标：
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。 三、教学重点：
1．会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。
2．会求数据的中位数。 四、教学难点：
1．会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。
2．会求数据的中位数。 五、教学策略
1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。
2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。
3．动手操作，提供自主探索的空间。
可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过。 六、课时安排：
共7课时
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第1课时 等可能性与公平性
主备人 吴海鹏
教学内容：P98主体图，P99例1及练习二十第1—3题。 教学目标：
1．通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。 3．能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。 4．能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学准备：转盘，长方体及正方体的骰子，硬币。 教学过程： 一、孕伏新知
（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？
同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。 二、出示目标
1. 会求简单事件发生的可能性，并能对简单事件发生的可能性作出预测。 2. 知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。 三、自主学习
请同学们首先自学例1，感受等可能性事件的等可能性。并说说用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？
首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？
师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。
今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识—可能性。[板书课题] 为了弄清这个道理，请同学们小组合作进行抛硬币试验。 四、合作探究
现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。
分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。 抛硬币总次数
正面朝上次数
反面朝上次数
个案设计
汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。 为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？
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个案设计
师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是正常的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。
五、精讲点拨
出示数学家做的试验结果。 试验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊
罗曼若夫斯基
师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是1/2。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
六、巩固提高 1．P99做一做
几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？
指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？
既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？
2．P100第2题
出示一个被平均分成4份的转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。 问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？
如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。
一定会是25次吗？
师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。
老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。 3．练习二十 第3题
通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？
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抛硬币总次数 4092 4040 10000 24000 80640
正面朝上次数 2048 2048 4979 12012 39699
反面朝上次数 2044 1992 5021 11988 40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。
为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大） 试验，验证结果。 4．练习二十第1题
那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。 男女生掷骰子走棋。
5．利用下面的空白转盘，设计一个实验，使 指针停在红色区域的可能性与停在绿色和 黄色区域的可能性相等。
6．丽丽和娜娜玩跳格子游戏，两人决定各掷一枚硬币，两枚硬币同时正面朝上，丽丽先跳，否则娜娜先跳。两枚硬币正面朝上的可能性是（ ），同时反面朝上可能性是（ ），一正一反的可能性是（ ），这个游戏规则（ ）（填是或不是）公平。
7．广场上铺着黑、白两种颜色的方砖，如果一只鸽子落在黑、白方砖上的可能性相同，那么黑、白方砖可以怎样排列，请在课本后面的方格中画一画。
七、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 课后反思：
第二课时 可能性的大小（1）
主备人 吴海鹏
教学内容：P101例2及练习二十一第1—3题。 教学目标：
1．会用数学的语言描述获胜的可能性。
2．通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3． 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。
教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。
教学准备：扑克牌，转盘。 教学过程： 一、孕伏新知：
1．师：同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？想不想玩？ 师：那我们就来玩一玩这个游戏。
出示游戏规则：请三名女同学六名男同学，按性别分成两方，鼓声停时，落到哪方（男方或女方）哪方就输一分，三场中输二分的一方为输家。
2．师：既然比赛，就一定有输赢，请同学猜一猜，究竟哪一方输的可能性大？ 有同学认为男同学人多，男同学能赢。有的认为不一定，看运气。 3．游戏之后，师宣布比赛结果——男同学输了，服不服气？为什么？
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个案设计