2015年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 平行四边形 B． 等腰三角形 C． 等边三角形 D． 菱形
2．﹣4.5×10表示（ ）
A． ﹣000045 B． ﹣0.000045 C． ﹣450000 D． ﹣45000
3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
﹣5
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． a×a=a B． （a+b）=a+b C． （a+b）（a﹣b）=a﹣b D． （a）=a
5．下面说法正确的是（ ） A．
6．将分式方程1﹣
=
去分母，整理后得（ ）
2
2
2
3
6
2
2
2
2
2
2
3
5
是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数
A． 8x+1=0 B． 8x﹣3=0 C． x﹣7x+2=0 D． x﹣7x﹣2=0
7．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ） A． 已知圆心 B． 已知半径
C． 已知直径 D． 不在同一直线上的三个点
8．在二次函数y=﹣
（x﹣2）+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是
2
（ ）
A． 负数 B． 零 C． 正数 D． 不能确定
9．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．π B． 2
π C． 3π D． 6π
10．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（ ）
A． B．
C． 2
D．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．在 12．函数y=
13．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式
有意义的概率是 ．
的自变量的取值范围是 ．
，
，
，﹣
，
中，是最简二次根式的是 ．
14．根据2009﹣2014年浙江固定资产投资（单位：亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是 ①2011年增长最快；
②2011、2012两年的年平均增长率为22.15%； ③从2011年开始增速逐年减少；
④各年固定资产投资的中位数是15586.5．
15．如图，?ABCD中，E为AD边上一点，AE=AB，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，则tan∠GHB= ．
16．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植 株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植 株．
三、全面答一答（本题共7个小题，共66分） 17．已知
，求代数式（
﹣
）÷
+1的值．
18．已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．
19．△ABC的三边长分别为AB=1，BC=
2
，AC=，求∠ACB的正弦值．
20．已知方程：x﹣4x+3=0，解决以下问题： （1）不解方程判断此方程的根的情况；
（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法． （3）这些方法都是将解 转化为解 ； （4）尝试解方程：x﹣x=0．
21．如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点B（0，3），与x轴正半轴交于点A，cos∠BAO= （1）求一次函数的解析式；
（2）OC是△AOB的角平分线，反比例函数y=的图象经过点C，求m的值．
3
22．已知函数y=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n为实数）
（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；
（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：
①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．
23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC和边BC上，其中CQ=a，CP=b，过点P作AC的垂线l交AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．
（1）若点Q′恰为AB的中点，则b= ；当a=3，b=4，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是 ． （2）若a=b，则
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQR与△PQ′R重叠部分的面积为S（cm），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
2
m
2015年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 平行四边形 B． 等腰三角形 C． 等边三角形 D． 菱形
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答． 解答： 解：A、只是中心对称图形； B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选D．
点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．﹣4.5×10表示（ ）
A． ﹣000045 B． ﹣0.000045 C． ﹣450000 D． ﹣45000
考点： 科学记数法—原数．
﹣5
分析： 根据将科学记数法a×10表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
解答： 解：﹣4.5×10表示﹣0.000045， 故选：B．
点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a×10表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
﹣n
﹣5
﹣n
A． B． C． D．
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解答： 解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；