考点： 待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： （1）由B的坐标得到OB的长，在直角三角形AOB中，根据sin∠BAO的值及OB的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由OC为∠AOB的平分线，且∠AOB为直角，判断得到三角形OCD为等腰直角三角形，即CD=OD=a，表示出C坐标，代入一次函数解析式求出a的值，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式求出m的值即可． 解答： 解：（1）∵B（0，3）， ∴OB=3，
∵∠AOB=90°，cos∠BAO=， ∴sin∠BAO=
∴AB=5，OA=4，
∴OA=4，即A（4，0），
将A（4，0）和B（0，3）代入y=kx+b得：
，
解得：，
则一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）过C作CD⊥OA，设OD=a， ∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠COD=∠AOB=45°， ∵CD⊥OA，
∴△CDO为等腰直角三角形， ∴CD=OD=a，即C（a，a）， ∵C点在直线AB上，
将C坐标代入直线AB得：﹣a+3=a， 解得：a=∴C（
，， ），
将C坐标代入反比例解析式得：m=．
点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．已知函数y=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n为实数）
（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；
（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：
①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．
考点： 二次函数的性质；一次函数的定义；二次函数的定义；二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案．
解答： 解：（1）①当m=1，n≠﹣2时，函数y=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n为实数）是一次函数，它一定与x轴有一个交点， ∵当y=0时，（n+1）x+mx+1﹣n=0，∴x=
m
m
m
m
，
∴函数y=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；
m
②当m=2，n≠﹣1时，函数y=（n+1）x+mx+1﹣n（m，n为实数）是二次函数，
m
当y=0时，y=（n+1）x+mx+1﹣n=0，
2
即：（n+1）x+2x+1﹣n=0，
22
△=2﹣4（1+n）（1﹣n）=n≥0；
（2）①假命题，若它是一个二次函数， 则m=2，函数y=（n+1）x+2x+1﹣n， ∵n＞﹣1，∴n+1＞0， 抛物线开口向上， 对称轴：﹣
=
=﹣
＜0，
2
∴对称轴在y轴左侧，当x＜0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小， ②当x=1时，y=n+1+2+1﹣n=4． 当x=﹣1时，y=0．
∴它一定经过点（1，4）和（﹣1，0）．
点评： 本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的定义，以及二次函数的性质，是一道综合题目，在草纸上画出草图，根据数形结合的思想进行解答是解题的关键，注意总结．
23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC和边BC上，其中CQ=a，CP=b，过点P作AC的垂线l交AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．
（1）若点Q′恰为AB的中点，则b= 2 ；当a=3，b=4，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是 等腰三角形 ． （2）若a=b，则
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQR与△PQ′R重叠部分的面积为S（cm），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
2
考点： 几何变换综合题． 分析：（1）根据Q′是AB的中点，证得D是AC的中点，然后根据对折的性质得出PC的长；根据三角形中位线的性质即可求得结论；
（2）①过Q′作QD⊥AC，由于△PQR与△PQ′R关于直线l对称，a=b，得出PC=PD=a，AD=8﹣2a，然后解直角三角函数即可求得；
②△PQ′R与△PAR重叠部分有两种情况分别讨论求得． 解答： 解：（1）b=2，等腰三角形； 如图1，过Q′作QD⊥AC，
∵Q′是AB的中点，Q′D∥BC， ∴D是AC的中点， ∴CD=AC=4，
根据对折的性质：PC=PD=CD=2；
如图2，∵a=3，b=4，
∴Q、P分别是BC、AC的中点， ∵PR⊥AC， ∴PR∥BC，
∴R是AB的中点， ∴QR∥AC， ∴QR⊥PR，
∴Q、R、Q′在一条直线上，
∴△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是等腰三角形； 故答案是：2；等腰三角形；
（2）①过Q′作QD⊥AC，如图1，
∵△PQR与△PQ′R关于直线l对称，a=b， ∴PC=PD=a， ∴AD=8﹣2a， ∴tan∠A=即解得：a=
②（i）当0≤a≤∵tan∠A=∴∴S=
=
时，重叠部分为△PQ′R，如图3，
=，
=
，
，
=，即RP=（8﹣a）， （8﹣a）?a，
2
即S=﹣a+3a （0≤a≤（ii）当
）
＜a≤6时，重叠部分为△PER，如图4，
∵∠C=90°，a=b，
∴∠QPC=45°， ∴∠Q′PA=45°， ∴PF=EF，
设EF=m，则PF=m，AF=m， 又∵CP+PF+AF=8，
∴a+m+m=8，解得：m=（8﹣a）， ∴S=×（8﹣a）?即 S=
2
（8﹣a），
＜a≤6）．
（8﹣a） （
综上所述，S=．
点评： 此题考查了对折的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度很大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．