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2010年江苏名师密卷 数学模拟试题1
（满分150分 时间120分钟） 命题:修利明 审核:林凤兰
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．若函数y=
x有意义，则x的取值范围是( ) x?2B．x??2 C．x??2 D．x?2
A．x?2
2．如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是( )
A．∠APC=∠ACB B．∠ACP=∠B C．AC=AP2AB D．AC：PC=AB：BC 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA?( )
A．
2
5 122 B．
5 13 C．
12 13D．
13 124．抛物线y=x?2x?3与坐标轴交点为( )
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
5．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点P（3，0），则
a?b?c的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 P B
6．如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于( )
A．30 B．60 C．90 D．45
7．如图，二次函数 y?ax?2x?3的图像与x轴有一个交点在０和１之间（不含０
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2????y A 3 Cy O–1 O 1 第2题
P 3 O 1 x xAPBC
第5题 第6题
第7题
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和１），则a的取值范围是( ) Ａ．a?11 Ｂ．0?a?1 Ｃ．a?1 Ｄ．a??且a?0
33二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8．|－2|＝ ．
9．已知∠A＝70o，则∠A的余角是 度．
10．方程：?2x?1??25?0的解为 ．
211．巳知反比例函数y?k(k?0)的图象经过点(－2，5)，则k=________． x12．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是 环．
成绩（环）
10 9 8 7 6 0 1 2 3 4 5 次
第12题
13．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 ．
14．两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ．
15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°，
D 则∠ADC＝ 度．
16．如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝18°，则∠CDA＝_________度．
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C A O D
第15题
B
C B O A
第16题
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17．如图，将半径为2、圆心角为60?的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A?O?B?处，则顶点O经过的路线总长为 。
A B? 60?
O B 第17题
A? O? l三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) （1）计算：2sin60°－1－112008
＋()＋(－1)
33（2）计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x （3）解方程：2x?3x?1?0
2?1?2?x?1??5?19．(8分) 解不等式组?3x?21
?x??2?2
20．(8分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
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21．(8分)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x＋
2
bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值．
22．(8分) 如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30° （1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
B C A F D 2
23．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A3
＝30o．
(1)求劣弧⌒AC的长；
(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
24．(10分)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌 每辆汽车载重量（吨） 每吨水果可获利润（百元） A 2．2 6 B 2．1 8 C 2 5 A P O C D B （1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
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（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。
25. (9分)已知关于x的一元二次方程2x+4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
26．（11分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 2 2 2 1x+b (b