北京市朝阳区理科数学2015学年度第二学期高三综合练习
2015．5 第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合
，集合 B．
C．
，则
＝（ ）． D．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）．
A．7 B．10 C．66 D．166 3．设为虚数单位，
，“复数
是纯虚数”是“
”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．B，C，已知平面上三点A，满足
（ ）．
A．48 B．-48 C．100 D．-100 5．已知函数
的最小值是（ ）．
A．2 B．4 C． D．2
，若对任意的实数x，总有
，则
，则
=
6．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个
交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）．
7．已知函数，若对任意，都有成
立，则实数m的取值范围是（ ）．
8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（ ）．
第Ⅱ卷（非选择题 共110 分）
二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．
展开式中含
项的系数是__________．
10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆
C的标准方程是__________．
11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，
，则AD=__________．
12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．
13．已知点
的通项公式为__________；设O为坐标原点，点
中，面积的最大值是__________．
14．设集合
__________；集合A 中满足条件“
，集合A中所有元素的个数为”的元素个数为__________． 在函数
的图像上，则数列，则
，
三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题共13分）
在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求梯形ABCD的高．
16．（本小题共13分）
某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干
份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？ （Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，
B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率； （Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中
被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．
17．（本小题共14分）
如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF
可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；
M，N分别为线段FD，AD上的点（Ⅲ）设H为BD的中点，（都不与点D重合）．若直线
平面MNH，求MH的长．
18．（本小题共13分）
已知点M为椭圆
B是椭圆C上不同的两点的右顶点，点A，（均异于点M），
且满足直线MA与直线MB斜率之积为
1． 4（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标； （Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．