∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线； ……………3分 （2）证明：连接AC，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴
，
∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴
2
，
∴CE=EH?EA； ……………6分 （3）解：连接BE，如图2所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=， ∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6， ∴EA=∵
，
=
=8，
∴BE=CE=6， ∵CE=EH?EA， ∴EH=
=，
= =
．……………9分
2
在Rt△BEH中，BH=
22. （本题满分8分）
解:（1）∵点B（2，2）在函数y?∴k=4，即y?k(x?0)的图象上， x4， ……………………………1分 x∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，…………2分 3OD， ∴ AC=3，即A点的纵坐标为3， 244∵点A在y?的图象上， ∴ A点的坐标为（，3），…………3分 3x∵AC⊥x轴，AC?∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D， ∴， 解得：；……………4分
（2）设A点的坐标为（m，∵BD∥CE，且BC∥DE， 4），则C点的坐标为（m，0）， m∴四边形BCED为平行四边形， ∴CE=BD=2， ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，……………5分 4?2AFm∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， ?DFm4ACm在Rt△ACE中，tan∠AEC=?，……………6分 EC244?2∴m?m, m2解得：m=1，……………7分 ∴C点的坐标为（1，0），则BC= ……………8分 23. （本题满分8分）
解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元， 由题意，得：??2x?3y?90，…………………………………………………3分
?3x?5y?145解得：??x?15，
y?20?答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分 （2）设购进“最美东营人”文化衫a件， 由题意得：??15a?20?90?a??1595?a?90?a，………………………………………6分
∴41＜a＜45，………………………………………………………………………………7分 ∵a是整数
a =42,43，44，
∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分 ∴共有三种方案：
方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件； 方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分
24. （本题满分10分）
（1）垂直；3； （每空1分）………………………………………………2分
B1A2MOEαCF（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 证明：∵点E、F分别是线段BC、AC的中点，
∴EC=
11BC，FC=AC， 22 ∴
ECFC1 ??,
BCAC2 图2
∵?BCE??ACF??,
?? ∴ BEC∽?AFC,
∴ ? AFAC1???3，……………………………5分 BEBCtan30∴?1??2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M , ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2，∴∠BCO=∠AMO=90°. ∴BE⊥AF.…………………………………………………6分 （3）∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°,
∴AB=4，∠B=60°，………………7分 过点D作DH⊥BC于H, ∴DB=4?(6?23)?23?2,
∴BH?3?1，DH?3?3,……………8分
DA又∵CH?2?(3?1)?3?3, ∴CH=DH ,
BαHCE∴∠HCD=45°,………………9分 图3 ∴∠DCA=45°,
?∴ ??180?45?135………………10分
25. （本题满分12分）
解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，
∴m=4+2=6，……………………1分 ∴B（4，6），
∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax+bx+6上，
2
F1?51?a?2??a?b?6∴?24，解得? 2b??8???6?16a?4b?6∴y?2x?8x?6．……………3分
（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n﹣8n+6），
∴PC=（n+2）﹣（2n﹣8n+6），
=﹣2n+9n﹣4，
2
2
2
2=﹣2（n﹣）+∵PC＞0， ∴当n?2
，
949时，线段PC最大且为．……………7分 48此时，△ABC的面积最大, ∴S?ABC?S?APC?S?BPC=
111497343?=?PC?(4?)=?. 8232222∴存在P点，使得△ABC的面积最大，最大值为（3）∵直线AB为y=x+2
343.32
∴当∠PAC=90时，设直线AC的解析式为y=﹣x+m， 把A（，）代入得：=﹣+m，解得：m=3， ∴直线AC解析式：y=﹣x+3，
点C在抛物线上，设C（c，2c﹣8c+6），代入y=﹣x+3得：2c﹣8c+6=﹣c+3， 整理得：2c﹣7c+3=0， 解得；c=3或c=（舍去）， ∴C（3，0），
∴P（3，5）， ……………9分 当∠PCA=90时，把y=
02
2
2
0572
代入y=2x﹣8x+6，得x=或x=（舍去）， 22把x=711代入y=x+2，得y=，
22711，），……………11分22
711，）.……………12分 22∴P（
∴点P坐标为（3，5）或（