2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在式子
，
，
，
，
中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 2．将5.62×10﹣8用小数表示（ ） A．0.00000000562 B．0.0000000562 C．0.000000562 D．0.000000000562
3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于分式，当x=﹣a时，（ ）
时，分式的值为零 时，分式无意义
A．分式的值为零 B．当C．分式无意义
D．当
5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出
水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③
6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8
7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1 8．若方程组
没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
10．计算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1= ． 11．关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是 ．
=﹣1无解．
12．当m= 时，关于x的分式方程
13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系
是 ．
14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ． 15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数
交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
的图象
三、解答题（共8小题，满分75分） 16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44． 17．先化简，后求值：（18．解方程：
．
）
；x=5．
19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3， （1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数
的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交
于点C．
（1）k1= ，k2= ；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．
21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额p（元）的范围 200≤p＜400 400≤p＜500 500≤p＜700 700≤p＜900 … 30 60 100 130 … 获得奖券金额（元） 根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360450×0.2+30=120（元），获得优惠额为：（元）．设购买商品的优惠率=试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
．
22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）
t秒） 与运动时间（之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是： ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升． （2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在式子
，
，
，
，
中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义，可得答案． 【解答】解：
，
，
是分式，
故选：C．
2．将5.62×10﹣8用小数表示（ ） A．0.00000000562 B．0.0000000562 C．0.000000562 D．0.000000000562 【考点】科学记数法—原数．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到．
【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.000 000 056 2． 故选B．
3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】圆不能表示y是x的函数图象．
【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义． 故选C．
4．关于分式
，当x=﹣a时，（ ）
时，分式的值为零 时，分式无意义
A．分式的值为零 B．当C．分式无意义
D．当
【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断． 【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式B、当x+a=0且x≠时，即当C、当x=﹣a≠时，分式
无意义，故本选项错误；
时，分式的值为零，故本选项正确； 有意义，故本选项错误；
D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；
故选B．
5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③ 【考点】函数的图象．
【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．
【解答】解：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米， 所以，由图丙可知：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点，一只管进水一只管只出水； ③4点到6点2只管进水一只管出水． 判断正确的是①． 故选A．
6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围． 【解答】解：
，
解得：，
∵交点在第三象限， ∴﹣
＜0， ＜0，
解得：b＞﹣4，b＜8， ∴﹣4＜b＜8． 故选：A．
7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1 【考点】反比例函数的性质．
【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，