即3b+2c＜0；故本选项错误．综上所述，①③④共有3个正确的．故选B． 4.抛物线y?ax2?4x?6的顶点横坐标是-2，则a= ． 【答案】 -1
【解析】本题考查配方法的应用和顶点式的性质
【巩固】
1.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有_______________（填上正确结论的序号）．
【答案】①③④
【解析】∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为x=$-\\frac{b}{2a}$=1，得2a+b=0，2a=-b，
∴a、b异号，即b＜0，∴①正确；
∵抛物线与轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴2a+b-c=-c＞0，∴③正确；
∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴-b-2b+2c＞0，∴3b＜2c，∴④正确；
∵a+b+c＜0，a-b+c＞＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）2-b2＜0，②错误．
2222.推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点． 【答案】（1）设y=ax2+bx-3，
把点（2，-3），（-1，0）代入得 4a+2b?3＝?3 a?b?3＝0 ， 解方程组得 a＝1 b＝?2 ∴y=x2-2x-3；（也可设y=a（x-1）2+k）
（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴函数的顶点坐标为（1，-4）； （3）|1-0|+|-4-0|=5．
【解析】（1）可用一般式来求二次函数的关系式；
（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点； （3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．
3.把二次函数y=-2x+4x+3化成y=a（x+h）+k的形式是 ____________，当x=______时，y有最_______值是_________。
【答案】-2（x-1）2+5；1；大；5． 【
解
析
】
y=-2x2+4x+3=-2
（
x2-2x
）
+3=-2
0（
x-1
）
2
+5． ，
∵a=-2＜ ∴x=1时，y有最大值5．
【拔高】
1.如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化
到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质，故选A． 2.已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b
＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0①， 又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；（3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；
（4）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴c=b-a，再代入4a+2b+c=3b+3a＞0，即b＞-a∴b＞0，a＜0，c=b-a＞0，又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，∵b2-2ab=b（b-2a），b＞-a，b-2a＞-3a，并且b是正数，∴原式大于3a2．综上可知正确的个数有4个．故选D． 3.随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示．（注：利润与投资成本的单位：万元）
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
【答案】（1）设1y=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2）， 所以2=k?1，k=2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x， ∵该抛物线的顶点是原点， ∴设y2=ax，
由图②所示，函数y2=ax的图象过（2，2）， ∴2=a?22，即a=1 2 ，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=1 2 x
（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8-x）+1 2 x=1 2 x-2x+16=1 2 （x-2）+14， 当x=2时，z的最小值是14， ∵0≤x≤8，
∴当x=8时，z的最大值是32．
【解析】（1）设出一次函数解析式和顶点为原点的二次函数解析式，把P，Q分别代入两个函
数
解
析
式
可
得
相
应
的
函
数
解
析
式
；
222222（2）总利润=种植花卉的利润+种植树木的利润，用公式法可得二次函数的最值问题．
课程小结
1.掌握二次函数的图像及性质，掌握一般式中a、b、c与图像的关系，掌握对称轴和顶点等性质的应用.
2.牢记如何确定各系数的方法.
3.待定系数法: 先设出二次函数的表达式，其中自变量的系数和常数项用表示常数的字母代替，然后根据题目中的已知条件求出字母常数的值，则求出二次函数的表达式. 注意：①当已知抛物线经过三点或二次函数的三组对应值时，常设函数式为一般式；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设函数式为顶点式；③当已知抛物线与x轴的两个交点时，常设函数式为两点式.
课后作业
【基础】
1.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 【答案】 D
【解析】由图像可知，开口向下，a＜0，故A错；
对称轴在y轴右侧，所以a与b异号，所以b＞0；图像与y轴交于正半轴，所以c＞0，故C错。
2.已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式．
【答案】 y=（x+1）-1，即y=x+2x．符合题意的均正确。
【解析】抛物线开口向上，二次项系数为正，对称轴在y轴的左侧，选择顶点的横坐标为负数即可．
3.已知二次函数图象经过（0，1）（1，0）（3，0），求此二次函数的解析式．
【答案】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，1），（1，0），（3，0）分别代入得： c＝1,a+b+c＝0，9a+3b+c＝0解得：a?∴二次函数的解析式为：y?2213,b??, c＝1 34123x?x?134
【解析】设抛物线的解析式为y=ax+bx+c，把（0，1）（1，0）（3，0）分别代入求出a，b，
c即可．
【巩固】
1.为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2．4米高的球门横梁，若足球运动路线是抛物线y=ax2+bx+c如图2，则下列结论： ①a??11?a?0，③a-b+c>0，④a y 2.4 0 图2 12 x