中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
环节进行调节，其效果很不理想。因此，尽管几十年前人们就对纯滞后补偿控制进行了研究并找出了控制规律，但用模拟调节器很难实现复杂的控制规律。用数字PID控制器进行纯滞后补偿控制，则很容易实现复杂的控制规律，从而可保证高精度及其他高性能指标。
(2) 采用常规模拟调节器与数字调节器可实现PID调节，但为了得到满意的控制效果，有时需要在控制过程中的一段时间内进行PI控制，在一段时间内进行PD控制，或需要在线改变PID参数。在此情况下也只有采用数字PID控制器在线修改控制方案才能轻而易举的达到控制要求。
数字PID控制算法通常分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。 (1) 位置式PID控制算法[1]
如果基于用求和代替积分，用差分代替微分来进行离散化，那么，离散化之后的数字量的PID控制算式为:
?Tu?k??Kp?e?k??TI?k?i?0e?i??TD?ek?ek?1????????? (2.2) T?经z变换后，数字PID校正器的脉冲传递函数的一般形式为:
GC?z??U?z???TDT1?1?Kp?1??1?Z??? (2.3) ?1E?z?T1?ZT?I?下图2-2给出了位置式PID控制系统示意图:
R(k) +E(k) PID位置算式 -U(k) D/A U(k) 执行 机构 被控 对象 U(k) A/D
图2-2 位置式PID控制系统
这种算法的缺点是由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，
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时要对e(t)进行累加，计算机运算工作量大。而且因为计算机输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，即u(k)大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，因而产生了增量式PID控制的控制算法。
(2) 增量式PID控制算法 根据公式(2.2)，递推可得:
?Tu?k?1??Kp?e?k?1??TI?k?1?i?0e?i??TD?ek?1?ek?2????????? (2.4) T?公式(2.2)减去公式(2.4)，可得:
?Te?k1? u?k?1??K???pTI??Kp?e?k??TTIe?k??k?1??e??ii?0TDT???e?1k???
??e?2k??? (2.5)
?TDT???e?k???e?k?1????Ae?k??Be?k?1??Ce?k?2?
式中: ?e?k??e?k??e?k?1?
?TT?A?Kp?1?D??
TT?I?T??B?Kp?1?2D?
T??C?KpTDT
下图2-3给出增量式PID控制系统示意图:
这种算法的优点就是数字控制器的输出只是控制量的增量?u?k?，计算时不需要对e(k)进行累加，计算机出现故障是不会引起执行机构位置的大幅度变化。
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R(k) +-C(k) E(k) PID增量算式 U(k) U(t) 执行 机构 被控 对象 C(t) 图2-3 增量式PID控制系统
2.2 常规PID参数整定方法
2.2.1 Ziegler-Nichols整定方法
该方法是Ziegler和Nichols于1942年提出的开环动态响应中某些特征参数而进行的PID参数整定，它是基于受控过程的开环动态响应。其整定经验公式是基于带有延迟的一阶惯性模型[3]提出的，这种对象模型可表示为:
G?s??K1?Tse??s (2.6)
其中:K是放大系数;T是惯性时间常数;?是延迟时间.,它们可以根据图2-4构成的示意图提取出来.
y(t) P A B y(?) t a L T 图2-4 用作图法确定参数
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由于该整定算法取决于开环实验，因而抗干扰能力差，或者采用闭环整定方法频率响应法:己知频率响应数据，即从Nyquist图形上直接得出剪切频率?c和该点处的幅值A(或增益Kc=1/A)，在得到过程的特征参数后，Ziegler和Nichols便给出了PID参数整定的经验公式，如表2-1所示:
表2-1 Ziegler-Nichols 参数整定公式
控制器 类型 Kp P PI PID 根据模型设定 ?=K?/T 根据频率响应设定 Tc=2?/?c Td ?/2 Ti 3? 2? Kp 0.5Kc 0.4Kc 0.6Kc Ti 0.8Tc 0.5Tc Td 0.12Tc 1/? 0.9/? 1.2/? 2.2.2 改进的Ziegler-Nichols整定方法
前述Ziegler-Nichols整定方法，简单实用，整定效果较好，是基本的PID参数整定方法。但其存在一定缺点，即经常在设定点附近产生较强的振荡，并经常伴有较大的超调量。对于Z-N法引起的响应超调量过大的问题，常见的一种简单解决方法就是减小PID控制器的增益，但是这样又会降低响应速度。另外一种是滤波设定值的方法。该方法的优点在于没有改变PM控制器的参数值，因而不会对控制品质产生不利影响。Hang.C.C提出的精调的Ziegler-Nichols整定方法即Refined Ziegler-Nichols整定方法，简记为:R-ZN。就是一种类似于滤波设定值法的PID控制器参数整定方法。
其主要思想就是在设定值响应比例部分加入权值?，将PID控制器的输出修正为:
?1u?t??Kp???r?y??TI??edt?TDdy?? (2.7) dt?该方案把微分动作放到输出信号处去完成，并对比例输入部分进行了修
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正。它引入了规范化的死区时间常数?和规范化的一阶时间常数?，对照式(2.6)给出的一阶模型，这些规范化参数可作如下定义:
??KcK, ???/T,且满足 ??2??11??1?3?
?37??4? (2.8)
对不同的A和p所在的范围，可以按照下面的方式来求出?的值，并可以根据需要对传统的Z-N参数作出适当的修正:
(1) 若 2.25
??15??15?? 或 ??3627?5? (2.9)
(2) 若1.5
TI?0.5?TC,其中
??49?或??817???1? (2.10)
(3) 若1.2
Kp?5?12???1?4?或T???1I????
6?15?14??5?15? (2.11)
2.2.3 ISTE最优设定方法的经验公式
庄敏霞与Atherton针对各种指标函数得出了最优PID参数整定的算法，考虑下面给出的最优指标通式.
Jn????2??0?te??,t??dt??n (2.12)
其中 : e??,t?--------进入PID控制器的误差信号
?---------PID控制器参数构成的集合
根据设定点信号的最优自整定算法，对式(2.16)中给出的最优指标，着重考虑三种情况:当n=0，简记为ISE( integral squared error)准则;当n=1，简记
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