中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
先计算种群中每个染色体的复制概率pi??i??f??i?/?f??j?，然 后计算期望复制数。ei?pi*C ,其中C为种群大小。根据ei值的整数部分给每个染色体分配一个复制数，而按ei的小数部分对种群中的染色体排序，最后按排列的大小顺序选择要保留到下一代的染色体。
C、顺序选择法
根据各染色体适应度从大到小进行排序，再把预先设计的一组选择概率值按大小顺序分配给各染色体，最后按选择概率来确定要复制的染色体。
由于低适应性的染色体趋向于被淘汰，而高适应性的染色体趋向于被复制，所以在繁殖运算中提高了种群的平均适应度值，但这是以损失种群的多样性为代价的。繁殖算子并没有产生新的染色体，当然种群中最佳染色体的适应度值不会改进。
(2) 交叉:
所谓交叉，是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高，在遗传算法中起着核心的作用。其思想为:对于选中的用于繁殖的个体，随机选择位置i (1?i?l)，交换两个字符串的位置i右边的部分，产生两个新个体，新个体组合了其父辈个体的特征。交换体现了信息交换的思想，交叉发展的概率Pc很大，运算时其取值为0.6-0.9之间。交叉操作有多种方式，常用的有一点交叉、二点交叉和一致交叉，下面分别介绍。
① 一点交叉
首先，用轮盘赌法从前一代里选出两个个体作为双亲，然后，产生一个0-N范围内的随机整数Z (N=31, 1为子串的长度)，将整数Z作为交叉，交换交叉点右边数字串。通过该操作，得到两个包含双亲信息的新个体。 例 1 双亲1 0111101001101110101101 10011101
双亲2 0110110101110100010111 01001110
如果随机数Z=22，则把双亲l和双亲2的从第22位开始的后面所有信息交
22
中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
换，结果如下:
儿子1 0111101001101110101101 01001110 儿子2 0110110101110100010111 10011101 ② 二点交叉
同一点交叉相似，不同的是交叉点为两个。由选择算子选出两个双亲后，然后产生两个(0, N)范围内的不同的随机整数(其中N同上)，将两个整数作为交叉点，交换两个交叉点之间的子串。
例2 双亲1 01111010 0110111 010110110011101
双亲2 01101101 0111010 001011101001110
如果随机产生的两个交叉点是8和15，则信息交换结果如下:
儿子1 01111010 0111010 010110110011101 儿子2 01101101 0110111 001011101001110 ③ 一致交叉
这种交叉方式与上两种不同，其操作过程是:首先由选择算子选出两双亲，然后随机产生一个与双亲同样长度、各位数字为1或0的数字串，称其为模板。之后按照模板上的数字决定两个后代如何继承双亲的数字。即当模板中某位数字为1时，儿子1继承双亲1中的该位数字，儿子2继承双亲2中该位数字。与此相反，当模板中某位数字为0时，儿子1继承双亲2中该位数字，儿子2继承双亲1中该位数字。
例 3 双亲1 011111010011011101011011001101
双亲2 011011010111010001011101001110 模板 111000001010101010101010101010 儿子1 011011010111011001011111001100 儿子2 011111010011010101011001001111
一致交叉原理上可形成任意的模式，有助于搜索到解空间中新的区域，但也有可能破坏比较短的、性能优良的模式。采用一致交叉算子对遗传算法
23
中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
的影响所求解的问题有关。
(3) 变异 ① 基本位变异
基本位变异算子是最简单和最基本的变异算子。对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体，若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则变异操作将该基因值变为1；反之，若原有基因值为1，则变异操作将其变为0。基本位变异算子的具体执行过程是： A、对个体的每一个基因座，依变异概率pm制定其为变异点；
B、对每一个制定的变异点，对其基因值做去反运算或用其他等位基因值来代替，从而产生一个新的个体。变异操作如下：
A: 1010101 (其中第5位为变异点) A': 1010001 (经过基本位变异后) ② 均匀变异
均匀变异操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。
均匀变异的具体操作过程是:
A、依次制定个体编码串中每个基因座为变异点;
B、对每一个变异点，以变异概率pm从对应基因的取值范围内取一随机数来代替原有基因值。
假设一个体为X?x1x2???xk???xn，若xk为变异点，其取值范围是
[Umin,Umax]'kk,在该点进行均匀变异操作，得到新的个体为，其中变异点的新基因值是:
kkkX?x1x2???xk???xn'X?Umin?r*?Umax?Umin?
(3.3)
其中r为[0,1]围内符合均匀分布的一个随即数。均匀变异操作特别适合应用于遗传算法的初期运行阶段，它使得搜索点可以在整个搜索空间内自由移动，从而可以增加群体的多样性，使算法处理更多的模型。
24
中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
总之，变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以一个很小的变异概率PIB随机地改变遗传基因(表示染色体的符号串的某一位)的值。若只有繁殖和交换，而没有变异操作，就无法在初始基因组合以外的空间进行搜索，进化过程在早期就会陷入局部解而中止进化过程，从而使解的质量受到很大限制。通过变异操作，可确保种群中遗传基因类型的多样性，以使搜索能在尽可能大的空间中进行，避免丢失在搜索中有用的遗传信息而陷入局部最优，获得质量较高的优秀解答。 3.2.5 收敛性
遗传算法虽然可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意结果，但该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决，标准遗传算法并不能保证全局最优收敛，而在一定的约束条件下，可以实现这一点。因此，需解决的收敛性问题，一是未成熟收敛及对策，常采用的方法有:提高变异概率、调整选择概率、将适应度函数合适定标及维持种群中个体的多样性;二是对标准遗传算法的选择算子作一定的修改，即在选择作用前〔或后)保留当前最优解，确保其收敛至全局最优解。遗传算法的收敛性目前一直是众多学者在研究的课题。 3.2.6遗传算法中关键参数的确定
遗传算法中关键参数主要包括以下参数: (1) 种群规模n
种群规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率。当种群规模门太小时，遗传算法的优化性能一般不会太好，而采用较大的种群规模则可以减少遗传算法陷入局部最优解的机会，但较大的种群规模意味着计算复杂度高。如按前面所说的2n?2计 算来大约取值，因此一般取n从10到160之间。
(2) 交叉概率Pc
25
中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）
交叉概率P控制着交叉操作被使用的频度。较大的交叉概率可增强遗传算法开辟新的搜索区域的能力，但高性能的模式遭到破坏的可能性增大;若交叉概率太低，遗传算法搜索可能陷入迟钝状态。在实际运算时取0.25-1.000
(3) 变异概率Pm
变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作，它的主要目的是维持解种群的多样性，一般，低频度的变异可防止种群中重要的、单一基因的可能丢失，高频度的变异将使遗传算法趋于纯粹的随机搜索。通常取变异概率为0.01左右。
(4) 代沟G
代沟G控制着每一代种群构成中个体被更新的百分比，即在t代有n( 1-G)个个体结构选择复制到t+l代解种群中。代沟方式的选用为遗传算法利用优化过程的历史信息提供了条件，加速了遗传算法的收敛过程;当G过小时，可能导致GA的过早的不成熟的收敛。他的取值从0.30到1.00之间。这些参数的选取将影响着遗传算法的效率和精度，在设计时还需认真考虑。
3.3 遗传算法的主要步骤
3.3.1 准备工作
为了使用遗传算法来解决控制过程PID参数选择中的优化问题，准备工作分为以下四步:
(1) 确定问题的潜在解的遗传表示方案
在基本的遗传算法中，表示方案是把问题的搜索空间中每个可能的点表示为确定长度的特征串(通常是二进制串)，表示方案的确定需要选择串长1和字母表规模k。在染色体串和问题的搜索空间中的点之间选择映射有时容易实现，有时又非常困难。选择一个便于遗传算法求解问题的表示方案经常需要对问题有深入地了解。
(2) 确定适应值的度量
26