【答案】2。
【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。 【分析】如图，
∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD。 ∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°。
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB。 ∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB， ∴△COA≌△DOB（ASA）。∴OA=OB。 ∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。 由勾股定理得：AB?OA2?OB2?2OA。 ∴要使AB最小，只要OA取最小值即可。
根据垂线段最短的性质，当OA⊥CD时，OA最小。
∵四边形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF。∴CA=DA，∴OA=∴AB=2。
13. （2018山东滨州4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： ▲ （用相似符号连接）．
1CF=1。 2
【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE。 【考点】相似三角形的判定。
【分析】（1）在△BDE和△CDF中，∵∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF；
（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE。
14. （2018山东济宁3分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ▲ ．
16
【答案】3。 3【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC。
∵BF⊥AC，∴∠ABF=
1∠ABC=30°。 2∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE。 ∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO。
∵在△BAO和△EAO中，AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，
3。 315. （2018山东日照4分）如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，
∴△BAO≌△EAO（SAS）。∴∠AEO=∠ABO=30°。∴tan∠AEO=tan30°=如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ ．[来︿源
【答案】180。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。 【分析】如图，连接CE，DE，
∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，
∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。 ∵∠A=63°，∴∠AEC=1800－2×630=540。
又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。∴∠θ=180。 16. （2018山东枣庄4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ▲ _．
17
【答案】
3。 2
【考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。
【分析】由于DE为△ABC的中位线，BC＝8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得DE＝4；又由于∠AFB＝90°，点D为AB的中点，AB＝5，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得DF＝
553。因此EF＝DE－DF＝4－＝。 22217. （2018广西来宾3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 ▲ 米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
【答案】12。
【考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。
【分析】直接根据正切函数定义求解：AB=BC·tan∠ACB=8·tan56°≈8×1.483≈12（米）。
18. （2018河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ▲ 。
【答案】6。
【考点】正多边形内角和定理，周角定义。 【分析】∵正六边形的每个内角为?6?2?180??120?， 618
∴围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角?360??2?120??120?，它也是正六边形。 ∴n=6。
19. （2018新疆区5分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=S2=2π，则S3是 ▲ ．
25?，8
【答案】?。 【考点】勾股定理。
9811?c?2511?a?【分析】如图，由圆的面积公式得S1=???=?，S2=???=2?，
22?2?822?2? 解得，c2=25，a2=16。
根据勾股定理，得b2=c2?a2=9。
221?b?19 S3=???=?b2=?。
2?2?8820. （2018黑龙江哈尔滨3分）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ▲ 2
【答案】15。
【考点】矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠CED=∠ADE。 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900。
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∵点G是DF的中点，∴AG=
1DF=DG。∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED。 2 又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED。∴AE=AG。 又∵BE=1，AG=4，∴AE=4。
∴AB?AE2?BE2?42?12?15。
21. （2018黑龙江大庆3分）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 ▲ 个．
【答案】2。
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。
【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以下层4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是2个，即上层一条对角线上的2个。 三、解答题
1. （2018山东淄博9分）在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x．
（1）当点G与点D重合时，求x的值；
（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．
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