数学系数学与应用数学专业
2009届毕业论文选题指南
（2008年6月）
一、毕业论文（设计）性质与目的
毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：
1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。
2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。
3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。 二、毕业论文（设计）选题要求
毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题： （1）数学理论 （2）应用数学 （3）计算科学 （4）数学教育
（5）与本专业相关的其他领域。 三、选题的方向及参考题目
函数论
1、实变复值函数的定积分
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2、实变复值函数的广义积分 3、R积分和L积分的联系与区别 4、关于picard定理及其应用 5、HOLDER不等式的推广与应用 6、定积分的计算机求解
7、定积分近似计算数值方法的比较
8、 关于“Langrange\中值定理的证明、推广及其应用 9、拉格朗日中值定理n元上推广 10、可测函数上的拓朴 11、多元函数的凹凸性 12、等价无穷小量的应用 13、young不等式的推广及应用 14、压缩映照原理在轨道力学中的应用
15、解析函数在含点w的邻域内的可去奇点的性质 16、对变分法的初步认识
17、关于柯西不等式的证明方法和应用 18、对边值问题和格林函数法的初步认识
19、傅立叶变换，拉普拉斯变换，z变换三者之间的关系 20、函数图像中的辩证关系
21、谈二重极限的存在性及求解方法 22、浅谈一元函数极限的存在性证明及求法 23、小议泰勒公式 24、二次函数的极值
25、连续函数与一致连续函数的关系及判定 26、二重积分与累次积分的关系 27、奇偶函数在对称区间积分的推广 28、 用构造法证明不等式 29、点集拓扑中若干结论的推广
30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数 31、关于积分上限函数及其性质的修改设想 32、浅谈恰当方程与积分因子
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33、函数的上下极限及其应用 34、多元函数极值的探讨 35、关于振幅的等价定义 36、Riemann引理的推广及其应用
37、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明 38、实数的构造 , 完备性及它们的应用 39、保持函数凸性的几种变换
40、MATLAB解决数学分析中的图形问题 41、一致连续性的几点讨论
42、从数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展 43、带peano余项的泰勒公式及其应用 44、中值定理在凸函数研究中的应用 45、Riemann引理的推广及其应用 46、正项级数敛散性判别法 47、组合恒等式的母函数法 48、多元函数可微的充分条件 49、函数逼近
50、R积分和L积分的联系与区别 51、Schwarz积分不等式的证明与应用 52、最大模原理的推广及其应用 53、一元凸函数的二元拓展
54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性 55、保持函数凸性的几种变换 56、“不动点”问题研究
57、积分因子法求解一类方程Mdx+Ndy=0的几种讨论 58、一元与二元凸函数的一些结论 59、Taylor公式的几种证明及若干应用 60、f（x＋y）=f（x）·f（y）解函数特性 61、HOLDER不等式的推广与应用 62、解析函数的各种等价条件及其应用 63、二次函数在二次方程中的应用
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64、 Hausdorff空间序列收敛的唯一性 65、关于连通性的两个习题 66、递推关系的应用
67、多元函数重极限的几种求法 68、中值定理“中间点”的渐近性 69、微分方程数值解的精确度研究 70、非局部一维波动方程解的存在性 71、 非局部一维波动方程解的唯一性 72、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系 73、中值定理逆问题及其内在联系 74、高阶方程的降阶技巧 75、积分不等式的证明
初等数学、高等数学
1、坐标方法在中学数学中的应用 2、整除与竞赛 3、巧用抽屉原理解题 4、歇定理的推广和应用
5、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 6、推测和猜想在数学中的应用
7、正多边形的对角线与边长的公度问题
8、浅谈均值不等式在求解函数最值及不等式证明中的应用 9、 谈用几何方法解代数问题——初等数学之研究 10、谈康托洛维奇不等式的初等证明 11、用对偶法证明两个猜想不等式
12、从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 13、 初等数学中的对称性及其应用
14、函数y=αsin^tx＋bcos^tx最值的别证和推广 15、过球面上两点的等截面圆的个数
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16、多面体欧拉公式与“足球烯”
17、 初等几何中的现代数学思想——几何变换 18、关于平行直线簇中的非负整点问题 19、整数在代数学中的应用
20、 一次曲线在坐标变换下的不变量 21、角勾股定理与角余弦定理的证明与应用 22、圆锥曲线的性质及推广应用 23、几何画板》与数学教学
24、《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 25、 向量在中学几何中的应用 25、组合数学在中学数学中的应用 27、四面体外心坐标公式
28、有关三角形的几何不等式及其推广与应用 29、三角函数最值问题的研究 30、浅谈在解题中构造“抽屉”
应用数学
1、故障概率模型的建立与估算定理的推证 2、模糊聚类分析模型研究 3、足彩优化
4、酒店客户关系管理的定量分析模型 5、艾滋病传播的微分方程模型 6、运用初等数学建立存贮模型 7、合理选择科研课题的一个数学模型 8、概率排序型决策的方法
9、补贴县乡公路养路费的数学模型 10、传染病模型及其应用
11、教育管理评估常用数学模型的建立及应用 12、连锁经营企业效益模型
13、发展中国家经济增长的一个数学模型
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