仅供个人参考
n维向量及两个n维向量相等的定义；向量的运算及其规则；n维向量空间的定义。 3.3 线性相关性
线性组合、线性表出、线性相关、线性无关的定义及性质；向量组等价的定义及性质；向量组的极大无关组、秩的定义及其性质；求向量组的极大无关组的方法；向量组的线性相关性与线性方程组的解的关系。 3.4 矩阵的秩
矩阵的行秩、列秩、秩的定义及其性质；矩阵的秩与其子式的关系；求矩阵的秩的方法；矩阵的秩、行列式、线性方程组之间的关系。 3.5 线性方程组有解判别定理
线性方程组的有解判别定理；线性方程组的公式解。 3.6 线性方程组解的结构
齐次线性方程组的解与一般线性方程组的解的性质及关系；齐次线性方程组的基础解系的定义及其求法；线性方程组的解的结构；一般线性方程组的全部解的求法。 3.7二元高次方程组
结式的定义及其方法；解二元高次方程组的一般方法。
第四章 矩阵
教学目的：了解矩阵概念产生的背景，掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其运算规律；掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系；正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
基本要求：熟练掌握矩阵的基本运算和初等变换的应用。
重点和难点：重点掌握矩阵的乘法规则及可逆矩阵求逆的方法。难点为初等变换与矩阵乘法的联系；分块矩阵的运算。
教学方法：讲授法，讨论法。 主要内容：
４.１ 矩阵的概念的一些背景
矩阵概念产生的背景；矩阵的符号表示。 ４.２ 矩阵的运算
矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其运算规律；单位矩阵；数量矩阵。 ４.３ 矩阵乘积的行列式与秩
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矩阵乘积的行列式定理；矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系；矩阵的退化和非退化。 ４.４ 矩阵的逆
可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念；方阵可逆的充要条件；关于逆矩阵的一些性质；用公式法求一个矩阵的逆矩阵。 ４. ５ 矩阵的分块
分块矩阵的含义及其重要性；分块矩阵的加法、乘法的运算及性质；有关分块矩阵的行列式与它的逆的一些结论。 ４.６ 初等矩阵
初等矩阵的定义及其性质；初等矩阵与初等变换之间的关系；矩阵的等价和矩阵的标准形；矩阵可逆的充要条件；用初等变换法求一个方阵的逆矩阵。 ４.７ 分块矩阵的初等变换及应用举例
分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系及其应用。
第五章 二次型
教学目的：正确理解二次型和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
基本要求：掌握用非退化线性替换化二次型为标准形的方法；会判断二次型的正定性。 重点和难点：重点是正定二次型的判定；难点是标准形的化简以及应用矩阵验证。 教学方法：讲授法，讨论法。 主要内容：
５.１ 二次型及其矩阵表示
二次型、非退化线性替换的概念；二次型的矩阵表示；二次型与对称矩阵的一一对应关系；矩阵的合同概念及性质。 ５.２ 标准形
二次型的标准形；化二次型为标准行的方法（配方法、初等变换法）；对称矩阵合同于对角矩阵。 ５.３ 唯一性
规范形；复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；惯性定理；正惯性指数、负惯性指数、符号差。 ５.４ 正定二次型
正定、半正定、负定、半负定、不定二次型及正定、半正定矩阵等概念；矩阵的顺序主
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子式；正定二次型及半正定二次型的等价条件。
第六章 线性空间
教学目的：掌握映射、单射、满射（映上的）、一一映射、逆映射等概念。正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间的基与维数的概念及性质。正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
基本要求：深刻领会线性空间的概念，充分理解维数，基，坐标的关系，掌握子空间的和，直和以及线性空间同构的概念。
重点和难点：以线性空间的概念；维数和基的求解为重点。难点为对同构和直和的理解以及判断。
教学方法：讲授法。 主要内容： 6.1集合 映射
集合、子集、交集、映射、变换、恒等映射、单射、满射（映上的）、双射、逆映射等概念。
6.2线性空间的定义与简单性质
线性空间的定义及性质；判断一个代数系统是否为线性空间的方法。 6.3 维数，基与坐标
线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；n维线性空间的基与维数的概念及性质；一些线性空间的基与维数。 6.4 基变换与坐标变换
基变换与坐标变换的关系；过渡矩阵的定义及其性质。 6.5 线性子空间
线性子空间的定义及判别定理；向量组生成子空间的定义及其性质；基的扩充定理。 6.6子空间的交与和
子空间的交与和的定义及性质；维数公式。 6.7子空间的直和
子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。 6.8线性空间的同构
线性空间同构的定义及其性质；两个有限维空间同构的充要条件。
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第七章 线性变换
教学目的：理解和掌握线性变换的定义及性质。掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角形的充要条件。掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式。掌握标准形的定义。正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
基本要求：熟练掌握线性变换的概念和运算；线性变换和矩阵的特征值和特征向量；不变子空间的判断，掌握若当标准形和最小多项式。
重点和难点：以线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化及不变子空间为重点。 线性变换在不同基下对应不同的矩阵，线性变换的值域与核，线性空间按特征值分解成不变子空间的直和为本章难点。
教学方法：讲授法。 主要内容： ７.１ 线性变换的定义
线性变换的定义及性质；恒等变换、零变换、数乘变换。 ７.２ 线性变换的运算
线性变换的运算及运算规律；逆变换及其性质；线性变换的多项式。 ７.３ 线性变换的矩阵
线性变换的矩阵以及它与线性变换的关系；矩阵相似的概念及其性质；同一线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。 ７.４ 特征值与特征向量
矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；求一个矩阵的特征值和特征向量的方法；矩阵的迹；相似矩阵与它们的特征多项式的关系；哈密尔顿-凯莱定理。 ７.５ 对角矩阵
n 维线性空间的一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角形的充要条件。 ７.６ 线性变换的值域与核
线性变换的值域、核、秩、零度等概念；线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系；线性变换的秩和零度间的关系。 ７.７ 不变子空间
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不变子空间的定义及其性质；不变子空间与线性变换的矩阵化简之间的关系；将空间按特征值分解成不变子空间的直和表达式。 ７.８ 若当标准形介绍
若尔当块和若尔当形矩阵；复数矩阵相似于若尔当形矩阵。 ７.９ 最小多项式
最小多项式的概念及其性质；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
第八章：?—矩阵
教学目的：理解和掌握?—矩阵的定义及可逆的条件。掌握?—矩阵的标准形并会用初等变换化为标准形。深刻理解行列式因子和不变因子及其作用。理解和掌握矩阵的相似和不变因子的关系。掌握?—矩阵的初等因子以及它和行列式因子、不变因子的关系。掌握复矩阵可对角化的条件，初等因子和若当标准形的关系。理解伴侣阵的概念，会求复矩阵的有理标准形。
基本要求：掌握 λ 一矩阵的标准形的唯一性和矩阵相似的条件，理解行列式因子，不变因子，初等因子的关系；掌握将复矩阵化为若当形的方法。
重点和难点：化 λ 一矩阵成标准形及求不变因子、初等因子。Jordan 标准形的理论推导为难点。
教学方法：讲授法，讨论法。 主要内容： 8. 1 λ 一矩阵
?—矩阵及其秩、逆的定义；?—矩阵可逆的充要条件。
8. 2 λ 一矩阵在初等变换下的标准形
?—矩阵的初等变换；λ 一矩阵的等价；λ 一矩阵的标准形；用初等变换化λ 一矩阵为标准形的步骤。 8. 3 不变因子
λ 一矩阵的行列式因子和不变因子；λ 一矩阵的标准形的唯一性；?—矩阵等价的充要条件；?—矩阵可逆的又一充要条件。 8. 4 矩阵相似的条件
两个矩阵相似的充要条件。 8. 5 初等因子
矩阵的初等因子的定义及其求法；两个复数矩阵相似与初等因子的关系。 8. 6 若当标准形的理论推导
求若当标准形的方法；复数矩阵相似的充要条件。 8. 7 矩阵的有理标准形
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